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  • 2019暑假集训 加分二叉树

    题目描述
    设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,...,n),其中数字1,2,3,...,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

    记subtree的左子树加分为l,右子树加分为r,subtree的根的分数为a,则subtree的加分为:l*r+a
    若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
    试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,...,n)且加分最高的二叉树tree。

    要求输出:
     1.tree的最高加分;
     2.tree的前序遍历。
    输入
    第一行一个整数n表示节点个数;
    第二行n个空格隔开的整数,表示各节点的分数。
    输出
    第一行一个整数,为最高加分b;
    第二行n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
    样例输入
    5
    5 7 1 2 10
    样例输出
    145
    3 1 2 4 5
    提示
    对于100%的数据,n<30,b<100,结果不超过4e9。

    是我见过了最菜的树形DP了qwq(逃)
    题目里给的是中序遍历,根据中序遍历的规则,我们知道两点:
    (1)根左侧的部分一定是左子树,右侧一定是右子树;
    (2)每次的根只和当前子树有关。
    第一点告诉我们中序遍历满足单调性,即枚举每个根都保证存在解;
    第二点告诉我们DP的正确性,因为满足无后效性。
    所以我们枚举每段(l,r)的中序遍历区间,枚举该段内的根即可。
    代码:
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int n,d[10050],dp[1050][1050],book[1050][1050];
    int DP(int l,int r)
    {
        if(l==r)return d[l];//空子树
        if(dp[l][r])return dp[l][r];//记忆化
        for(int k=l;k<=r;k++)
        {
            if(k==l)
            {
                int ans=DP(l+1,r)+d[l];
                if(ans>dp[l][r])
                {
                    dp[l][r]=ans;
                    book[l][r]=k;
                }
            }
            else if(k==r)//特判没有左右子树的情况
            {
                int ans=DP(l,r-1)+d[r];
                if(ans>dp[l][r])
                {
                    dp[l][r]=ans;
                    book[l][r]=k;
                }
            }
            else
            {
                int ans=DP(l,k-1)*DP(k+1,r)+d[k];
                if(ans>dp[l][r])
                {
                    dp[l][r]=ans;
                    book[l][r]=k;
                }
            }
        }
        return dp[l][r];
    }
    void print(int l,int r)
    {
        printf("%d ",book[l][r]);
        if(l!=book[l][r])print(l,book[l][r]-1);
        if(r!=book[l][r])print(book[l][r]+1,r);
        return;
    }//递归输出
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)book[i][i]=i;
        int l=1,r=n;
        int ans=DP(l,r);
        printf("%d
    ",ans);
        print(l,r);
        return 0;
    }
    /*====年轻人,瞎搞是出不了省一的,这就是现实====*/
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qxds/p/11327858.html
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