题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,...,n),其中数字1,2,3,...,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
记subtree的左子树加分为l,右子树加分为r,subtree的根的分数为a,则subtree的加分为:l*r+a
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,...,n)且加分最高的二叉树tree。
要求输出:
1.tree的最高加分;
2.tree的前序遍历。
记subtree的左子树加分为l,右子树加分为r,subtree的根的分数为a,则subtree的加分为:l*r+a
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,...,n)且加分最高的二叉树tree。
要求输出:
1.tree的最高加分;
2.tree的前序遍历。
输入
第一行一个整数n表示节点个数;
第二行n个空格隔开的整数,表示各节点的分数。
第二行n个空格隔开的整数,表示各节点的分数。
输出
第一行一个整数,为最高加分b;
第二行n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
第二行n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例输入
5
5 7 1 2 10
样例输出
145
3 1 2 4 5
提示
对于100%的数据,n<30,b<100,结果不超过4e9。
是我见过了最菜的树形DP了qwq(逃)
题目里给的是中序遍历,根据中序遍历的规则,我们知道两点:
(1)根左侧的部分一定是左子树,右侧一定是右子树;
(2)每次的根只和当前子树有关。
第一点告诉我们中序遍历满足单调性,即枚举每个根都保证存在解;
第二点告诉我们DP的正确性,因为满足无后效性。
所以我们枚举每段(l,r)的中序遍历区间,枚举该段内的根即可。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,d[10050],dp[1050][1050],book[1050][1050]; int DP(int l,int r) { if(l==r)return d[l];//空子树 if(dp[l][r])return dp[l][r];//记忆化 for(int k=l;k<=r;k++) { if(k==l) { int ans=DP(l+1,r)+d[l]; if(ans>dp[l][r]) { dp[l][r]=ans; book[l][r]=k; } } else if(k==r)//特判没有左右子树的情况 { int ans=DP(l,r-1)+d[r]; if(ans>dp[l][r]) { dp[l][r]=ans; book[l][r]=k; } } else { int ans=DP(l,k-1)*DP(k+1,r)+d[k]; if(ans>dp[l][r]) { dp[l][r]=ans; book[l][r]=k; } } } return dp[l][r]; } void print(int l,int r) { printf("%d ",book[l][r]); if(l!=book[l][r])print(l,book[l][r]-1); if(r!=book[l][r])print(book[l][r]+1,r); return; }//递归输出 int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]); for(int i=1;i<=n;i++)book[i][i]=i; int l=1,r=n; int ans=DP(l,r); printf("%d ",ans); print(l,r); return 0; }