题目描述
小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：
一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。
输入格式
第一行一个整数N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。
第二行有N个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。
接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。
输出格式
一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
输入输出样例
输入 #1
7 -1 -1 -1 1 1 1 0 1 4 2 5 3 6 4 7 5 7 6 7
输出 #1
3
说明/提示
对于每棵以x为根的树，我们考虑它的所有子树选/不选其dp值（dp[x]表示以x为根的子树最大美丽指数）
首先我们初始化时用subtree[x]表示以x为根的子树不修剪时其dp值，则dp[x]=max(dp[x]-subtree[y],dp[x]-subtree[y]+dp[y])
必须减掉subtree[y]的原因是对于x的每一棵子树，我们只讨论取或不取其dp值，而非其subtree值
意思是在更新dp[x]时其所有dp[y]都已经更新完毕，我们每次取得的都是每一棵子树的最优解
上代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<climits> using namespace std; int subtree[100500],dp[100500],n,head[100500],num,c[100500]; struct edge { int u,v,nxt; }e[200500]; void add(int u,int v) { e[++num].u=u,e[num].v=v; e[num].nxt=head[u];head[u]=num; } void init(int x,int fa) { int ans=c[x]; for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt) { int y=e[st].v; if(y==fa)continue; init(y,x); ans+=subtree[y]; } subtree[x]=ans; return; } int DP(int x,int fa) { dp[x]=subtree[x]; for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt) { int y=e[st].v; if(y==fa)continue; DP(y,x); dp[x]=max(dp[x]-subtree[y],dp[x]-subtree[y]+dp[y]); } return dp[x]; } int main() { memset(head,-1,sizeof head); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]); int a,b; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); } init(1,-1); DP(1,-1); int ans=INT_MIN; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]); printf("%d",ans); return 0; }