2019.9.27 硬币

题目描述

给定N中硬币，其中第i中硬币的面值为Ai，共有Ci个。求用这些硬币能在1-m之间拼出的多少种面值。 

输入

第一行是两个数字，表示n和m。 

第二行有2*n个数，分别表示a1,a2,…,an,c1,c2,…cn。 

输出

一个数字，表示能拼出的面值数。 

样例输入

样例输入1
3 10
1 2 4 2 1 1
样例输入2
2 5
1 4 2 1

样例输出

样例输出1
8
样例输出2
4

提示

【数据范围】 

100%的数据满足：1<=n<=100,1<=m<=100000

---

简单的完全背包。但是计算一下，传统的完全背包无法通过时间复杂度，所以我们增加优化，如果状态dp[j]已经可以被满足则不再枚举，直接进行下一个状态。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,dp[1000050],book[1000050];
struct edge
{
    int a,c;
}p[1050];
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i].a);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i].c);
    dp[0]=1;
    book[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            if(book[j])continue;
            for(int k=1;k*p[i].a<=j&&k<=p[i].c;k++)
            {
                dp[j]|=dp[j-k*p[i].a];
                if(dp[j])book[j]=1;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(dp[i])++ans;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}