挑战一下NOI的题！！
题目背景
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层
生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求 Ri>Ri+1R_i>R_{i+1}Ri>Ri+1 且 Hi>Hi+1H_i>H_{i+1}Hi>Hi+1 。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q= Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
题目描述
输入输出格式
输入格式：
有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。
输出格式：
仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。
输入输出样例
100 2
68
明显dfs的题然而裸搜会TLE 经过计算大概需要三次剪枝才能过
从各个方面考虑
1、搜索顺序 本题明显倒着搜比正着搜快得多（可以为很多其他剪枝作铺垫）
2、可行性剪枝、最优解剪枝
在代码最开始对每层的最小体积与表面积进行初始化（由于上面比下面小所以第i层半径与高分别为i时体积与表面积最小）
这样可以派生出三种剪枝方法：
(1)看当前的体积加上剩余部分的最小体积是否超过要求体积 若超过则返回
(2)若当前表面积已经大于曾经求得的最小值则返回
(3)剩下体积除以最大(虽然取不到)半径所得到的表面积+累计表面积大于答案则退出
上AC代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define f(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i) #define fd(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i) using namespace std; const int N=20000+7; int ans=987654321,n,m,Minv[N],Mins[N]; inline int read()//读入优化 { int num=0; char c; while(isspace(c=getchar())); while(num=num*10+c-48,isdigit(c=getchar())); return num; } bool flag=1; inline void dfs(int now,int S,int V,int lasth,int lastr) { if(now==0)//要是已经到了第一层就退出 { if(V==n) ans=min(ans,S);//是否为合法答案 return; } //三重恶心的剪枝 if(S+2*(n-V)/lastr>ans) return; //要是剩下体积除以最大(虽然取不到)半径所得到的表面积+累计表面积大于答案 退出 if(V+Minv[now]>n) return;//要是剩下来的体积已经小于该层最小体积了就退出 if(S+Mins[now]>ans) return;//要是最小面积+当前累计表面积已经比已知答案大了就退出 fd(i,lastr-1,now)//从大到小枚举该层半径 { if(/*flag*/ now==m) S=i*i;//要是现在是第一层那么就直接加上最小表面积 // flag=0; int Maxh=min(lasth-1,(n-V-Minv[now-1])/(i*i)); fd(j,Maxh,now)//从大到小枚举该层高度 dfs(now-1,S+2*i*j,V+i*i*j,j,i); } } int main() { n=read();m=read(); f(i,1,m) Minv[i]=Minv[i-1]+i*i*i,//cout<<Minv[i]<<endl, Mins[i]=Mins[i-1]+2*i*i;//cout<<Mins[i]<<endl; int MaxR=sqrt(n); dfs(m,0,0,n,MaxR); printf("%d",ans==987654321 ? 0 :ans); return 0; }
感谢洛谷dalao@Liang_Shine_Sky帮助
在最后科普一下关于dfs优化及剪枝
1、搜索顺序优化
构建不同顺序下的搜索树，观察以什么顺序搜索时时间最短
2、可行性剪枝
应随时判断当前状态在剩余部分取最大/小极端时是否仍然无法达到结果，如果是则立即返回
3、等效冗余剪枝
对于完全对称的一些状态及子状态，应该确定一个方向进行搜索，可以大大减少搜索时间
4、最优解剪枝
若当前状态明显无法到达（同可行性剪枝）或已经超过目前求得的最优解，应立即返回
5、启发式优化
在搜索过程中加入保证正确的贪心策略（如调整循环范围及顺序等）进行优化
6、上下界剪枝
循环及递归过程中应尽量缩小上下界以确保时间在规定以内
7、原则
(1)正确：必须保证剪枝后的结果不会忽略正确答案
(2)准确：在剪枝的过程中，对范围的确定必须尽量准确，否则难以取得预期效果
(3)高效：剪枝本身由代码中的判断构成，但是尽管剪枝可以缩短时间，但是判断本身也消耗时间，必须尽量处理好这个矛盾