【每日一题-leetcode】70.爬楼梯

70.爬楼梯

70. 爬楼梯

难度简单943

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

1.递归

时间复杂度:O(2^n)

空间复杂度:O(n)

//暴力破解
    public int climbStairs(int n) {
        return climbStairs(0,n);
    }

    // i记录当前阶数  n代表目标阶数
    public int climbStairs(int i,int n){
        if(i>n){
            return 0;
        }
        if(i == n){
            return 1;
        }
        return climbStairs(i+1,n)+climbStairs(i+2,n);
    }

2.记忆化递归

可以看到第一种解法 会出现重复计算。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度: O(n)

   //记忆化递归
        public int climbStairs(int n) {
            int [] memo = new int [n+1];
            return climbStairs(0,n,memo);
        }
    
        public int climbStairs(int i,int n,int [] memo){
            if(i>n){
                return 0;
            }
            if(i == n){
                return 1;
            }
            if(memo[i]>0){
                return memo[i];
            }
            memo[i] = climbStairs(i+1,n,memo)+climbStairs(i+2,n,memo);
            return memo[i];
        }

3.动态规划

time : O(n)

space：O(n)

用一个数组存储 n阶需要的步数，自底向上编程，先求出最开始的 一步一步向上求解。而递归虽然直接求解的是n阶的所需要的步数，但是由于不断地递归调用自身，也就先求解出最小的阶数，一步一步向上求解。

 //动态规划  ->自底向上编程
        public int climbStairs(int n) {
            if( n ==  1) 
                return 1;
            int [] dp = new int [n+1];
            dp[1] =  1;
            dp[2] =  2;
            for(int i=3;i<=n;i++){
                dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
            }
            return dp[n];
        }

4.斐波那契数列

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

   //斐波那契数列
        public int climbStairs(int n) {
            if(n == 1){
                return 1;
            }
            int first = 1;
            int second = 2;
            int third = 0;
            for(int i=3;i<=n;i++){
                third = first + second; // 1 + 2
                first = second; // 2
                second = third; // 3
            }
            return second;
        }