将一颗树分为若干条链，再用线段树维护，修改，查询
例题：洛谷[树链剖分（模板）]
dep[x]：x点的深度
fa[x]：x点的父亲节点
size[x]：以x点为根节点的子树节点个数（包括本身）
id[x]：x点在线段树中的新编号
now[x]：照应在线段树中id[x]的原值
top[x]：x点所在重链的起始位置
son[x]：x点的重儿子
重链:起始位置为根节点或者是轻儿子的链，例外的，每个轻儿子单独成一条重链
重儿子，轻儿子：每个根节点都有重儿子和轻儿子，重儿子为子节点size[u]最多的节点，除了重儿子以外的儿子都是轻儿子
求size[],dep[],fa[],son[]很简单,dfs*1
inline void dfs(int x,int father,int deep)
{
dep[x]=deep;
fa[x]=father;
size[x]=1;
int fond=-1;
for(re i=h[x];i;i=w[i].up)
{
re v=w[i].zd;
if(v==father)
{
continue;
}
dfs(v,x,deep+1);
size[x]+=size[v];
if(fond<size[v])
{
son[x]=v;
fond=size[v];
}
}
}
dfs(r,0,1)求 top[],now[],id[]也很简单，dfs*2
inline void dfs1(int x,int topp)
{
top[x]=topp;
id[x]=++cnt;
now[cnt]=vis[x];
if(!son[x])
{
return ;
}
dfs1(son[x],topp);
for(re i=h[x];i;i=w[i].up)
{
re v=w[i].zd;
if(v==fa[x]||v==son[x])
continue;
dfs1(v,v);
}
}那问题就剩下怎么用了，等下啊，我去隔壁题解盗一张图，我画的灵魂，怕看不懂
从要处理的节点一次往上跳，更新线段树中的值，跳的过程有点像倍增LCA，先将查询的两个点跳到同一条链上，一路跳，一路更新，最后再将链的内容更新
inline void updan(int x,int y,int k)
{
k%=mod;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[y]]>dep[top[x]])//选深度大的跳
swap(x,y);
ad(1,id[top[x]],id[x],k);//将当前x在的重链更新
x=fa[top[x]];//重链的更新包括头节点，所以将x跳到头节点的父亲
}
//x,y已经在同一条链上了
if(dep[x]>dep[y])
swap(y,x);
ad(1,id[x],id[y],k);
}查询也是同理
inline int qge(int x,int y)
{
int ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[y]]>dep[top[x]])
swap(x,y);
ans+=solve(1,id[top[x]],id[x]);
ans%=mod;
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
swap(y,x);
ans+=solve(1,id[x],id[y]);
return ans%mod;
}因为先遍历重节点，（等下啊，我去盗张图），如下图，蓝色的数字是dfs1的遍历顺序，可以发现非常优秀的一些性质
因为顺序是先重再轻，所以每一条重链的新编号是连续的
因为是dfs，所以每一个子树的新编号也是连续的
所以修改和查询子树的话非常的简单，线段树模板更新即可
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
inline void FRE()
{
freopen(".in","r",stdin);
freopen(".out","w",stdout);
}
inline void FCL()
{
fclose(stdin);
fclose(stdout);
}
priority_queue<int>mp;
vector<int>v;
const int N=1e5+5;
int mod=1e9+7;
const int inf=0x3fffffff;
inline ll read()
{
ll s=0,f=1;
char a=getchar();
while(a<'0'||a>'9')
{
if(a=='-')
f=-1;
a=getchar();
}
while(a>='0'&&a<='9')
{
s=(s<<3)+(s<<1)+a-48;
a=getchar();
}
return s*f;
}
inline void output(ll x)
{
ll y=10,len=1;
while(y<=x)
{
y*=10;
len++;
}
while(len--)
{
y/=10;
putchar(x/y+48);
x%=y;
}
output('
');
}
int n,mm,r,p,vis[N],h[N],tp;
struct fuck
{
int up;
int zd;
}w[N*2];
inline void add(int ne,int ed)
{
w[++tp].up=h[ne];
w[tp].zd=ed;
h[ne]=tp;
}
int dep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],id[N],now[N],cnt;
struct fuck2
{
int flag;
int l;
int r;
int vis;
}m[4*N];
inline void build(int x,int y,int z)
{
m[x].l=y;
m[x].r=z;
m[x].flag=0;
if(y==z)
{
m[x].vis=now[z];
m[x].vis%=mod;
return;
}
re mid=(y+z)>>1;
build((x<<1),y,mid);
build((x<<1)|1,mid+1,z);
m[x].vis=m[(x<<1)].vis+m[(x<<1)|1].vis;
m[x].vis%=mod;
}
inline void bedown(int x)
{
if(m[x].flag)
{
m[x<<1].flag+=m[x].flag;
m[(x<<1)|1].flag+=m[x].flag;
m[x<<1].vis+=m[x].flag*(m[x<<1].r-m[x<<1].l+1);
m[(x<<1)|1].vis+=m[x].flag*(m[(x<<1)|1].r-m[(x<<1)|1].l+1);
m[x].flag=0;
m[(x<<1)].vis%=mod;
m[(x<<1)|1].vis%=mod;
}
}
inline void ad(int x,int y,int z,int k)
{
if(m[x].l>=y&&m[x].r<=z)
{
m[x].flag+=k;
m[x].flag%=mod;
m[x].vis+=k*(m[x].r-m[x].l+1);
m[x].vis%=mod;
return;
}
bedown(x);
re mid=(m[x].l+m[x].r)>>1;
if(y<=mid)
ad(x<<1,y,z,k);
if(z>mid)
ad((x<<1)|1,y,z,k);
m[x].vis=m[x<<1].vis+m[(x<<1)|1].vis;
m[x].vis%=mod;
}
inline int solve(int x,int y,int z)
{
if(m[x].l>=y&&m[x].r<=z)
{
return m[x].vis;
}
bedown(x);
re mid=(m[x].l+m[x].r)>>1;
int ans=0;
if(y<=mid)
{
ans+=solve(x<<1,y,z);
ans%=mod;
}
if(z>mid)
{
ans+=solve((x<<1)|1,y,z);
ans%=mod;
}
return ans%mod;
}
inline void dfs(int x,int father,int deep)
{
dep[x]=deep;
fa[x]=father;
size[x]=1;
int fond=-1;
for(re i=h[x];i;i=w[i].up)
{
re v=w[i].zd;
if(v==father)
{
continue;
}
dfs(v,x,deep+1);
size[x]+=size[v];
if(fond<size[v])
{
son[x]=v;
fond=size[v];
}
}
}
inline void dfs1(int x,int topp)
{
top[x]=topp;
id[x]=++cnt;
now[cnt]=vis[x];
if(!son[x])
{
return ;
}
dfs1(son[x],topp);
for(re i=h[x];i;i=w[i].up)
{
re v=w[i].zd;
if(v==fa[x]||v==son[x])
continue;
dfs1(v,v);
}
}
inline void updan(int x,int y,int k)
{
k%=mod;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[y]]>dep[top[x]])
swap(x,y);
ad(1,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
swap(y,x);
ad(1,id[x],id[y],k);
}
inline int qge(int x,int y)
{
int ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[y]]>dep[top[x]])
swap(x,y);
ans+=solve(1,id[top[x]],id[x]);
ans%=mod;
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
swap(y,x);
ans+=solve(1,id[x],id[y]);
return ans%mod;
}
inline void work(int x,int y)
{
ad(1,id[x],id[x]+size[x]-1,y);
}
inline int doit(int x)
{
return solve(1,id[x],id[x]+size[x]-1);
}
int main()
{
//FRE();
n=read();
mm=read();
r=read();
p=read();
mod=p;
for(re i=1;i<=n;i++)
{
vis[i]=read();
}
for(re i=1;i<=n-1;i++)
{
re x,y;
x=read();
y=read();
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(r,0,1);
dfs1(r,r);
build(1,1,n);
while(mm--)
{
re x;
x=read();
if(x==1)
{
re y,z,k;
y=read();
z=read();
k=read();
updan(y,z,k);
}
else
if(x==2)
{
re y,z;
y=read();
z=read();
printf("%d
",qge(y,z));
}
else
if(x==3)
{
re y,z;
y=read();
z=read();
work(y,z);
}
else
{
re y;
y=read();
printf("%d
",doit(y));
}
}
//FCL();
return 0;
}