2018 Multi-University Training Contest 1

1001:题面

题意:给定一个数n，找出三个正整数x、y和z，满足：n=x+y+z,x|n,y|n,z|n。然后求xyz的最大值。

题解:1=1/2+3/1+1/6=1/3+1/3+1/3=1/2+1/4+1/4 所以就三种

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        LL n;
        scanf("%lld", &n);
        if(n % 3 == 0) {
            LL ans = n / 3;
            ans = ans * ans * ans;
            printf("%lld
", ans);
        }
        else if(n % 4 == 0) {
            LL a = n / 4;
            LL b = n / 2;
            LL ans = a * a * b;
            printf("%lld
", ans);
        }
        else puts("-1");
    }
    return 0;
}

1002:题面

题意:给你n个包含’(‘与’)’的字符串,把这些字符串排序,求这些排序中,子序列是正规括号序列的最大长度。

题解:对于2个字符串         IF s1 左少右多 vs s2 左多右少 THEN str2排在str1前面 

                                        IF s1 左多右少 vs s2 左少右多 THEN str1排在str2前面

　　　　　　　　　　     IF s1 左少右多 vs s2 左少右多 THEN 左括号多的在前面

　　　　　　　　　　　 ELSE 右括号少的在前面

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define lld long long
struct Str
{
    int l,r,add;
    bool operator < (const Str& s)const
    {
        if(l<=r&&s.l>s.r)//左少右多  vs  左多右少
        {
            return false;
        }
        if(l>r&&s.l<=s.r)//左多右少  vs  左少右多
        {
            return true;
        }
        if(r>=l&&s.r>=s.l)//左少右多  vs  左少右多
        {
            return l>s.l;
        }
        return r<s.r;
    }
}str[N];
char s[N];
int n,T;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
         for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            str[i].l=str[i].r=str[i].add=0;
            int len=strlen(s);
            //count括号
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                if(s[j]=='(') str[i].l++;
                else
                {
                    if(str[i].l>0) str[i].l--,str[i].add++;
                    else str[i].r++;
                }
            }
        }
        sort(str+1,str+1+n);
        int ans=0;
        int now=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            str[i].r=min(str[i].r,now);
            ans+=str[i].r+str[i].add;
            now-=str[i].r;
            now+=str[i].l;
        }
        cout<<ans*2<<endl;
    }
}

1003:题面

题意:给出3*N个点,让你输出N个三角形使得他们互不相交, 题目输出保证不会有三点共线。

题解:因为不会有三点共线的情况,所以直接按x排序,直接输出即可

#include <bits/stdc++.h>
#define N 5005
using namespace std;
struct Node {
    int x,y,index;
} node[N];
bool cmp(Node a, Node b) 
{
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}
int main() 
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) 
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= 3 * n; ++i) 
        {
            scanf("%d%d", &node[i].x, &node[i].y);
            node[i].index = i;
        }
        sort(node + 1, node + 1 + 3 * n, cmp);
        for(int i = 1; i <= 3 * n; i += 3) 
            printf("%d %d %d
", node[i].index, node[i + 1].index, node[i + 2].index);
    }
    return 0;
}

1004:题面

题意:构造一个长度为N的数组,有M个限制, 每个限制[L,R]区间,需要保证[L,R]区间内的数不能有重复,满足M个限制,且字典序最小的数组。

题解:对于每个位置i维护一下他往前最远不能冲突的位置mp[i]，定义一个指针res,表示现在指针到的位置,维护下即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lld long long
const int maxn = 1e5 + 5;
int ans[maxn];
struct Node 
{
    int l, r;
    bool operator<(Node& a)
    {
        if (l == a.l)
            return r > a.r;
        return l < a.l;
    }
} node[maxn];
int n,m,mp[maxn];
int main() 
{
    int caseCnt;
    scanf("%d", &caseCnt);
    while (caseCnt--) 
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= m; ++i) 
            scanf("%d%d", &node[i].l, &node[i].r);
        sort(node + 1, node + 1 + m);
        memset(ans, -1, sizeof(ans));
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        for (int i = 1; i <= m; ++i) 
        {
            int pos = node[i].l - 1;
            int ql = node[i].l, qr = node[i].r;
            while (ql <= qr) 
            {
                int mid = (ql + qr) >> 1;
                if (ans[mid] == -1) 
                {
                    qr = mid - 1;
                }else 
                {
                    ql = mid + 1;
                    pos = mid;
                }
            }
            int res = 1;
            for (int j = pos + 1; j <= node[i].r; ++j) 
            {
                while (1) 
                {
                    if (mp[res] < node[i].l) 
                    {
                        ans[j] = res;
                        mp[res] = j;
                        break;
                    }
                    res++;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        {
            if (ans[i] == -1) ans[i] = 1;
            printf("%d%c", ans[i], (i == n ? '
' : ' '));
        }
    }
    return 0;
}

1007:题面

题意:

题解:每个数出现的次数是log(lowbit(i))+1次,然后二分a[n]的值,对于同样的lowbit，构成了一个等差数列,再求和。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
using namespace std;
ll num[100],p[100];
void init()
{
    num[0]=p[0]=1;
    for (int i=1;i<=63;i++)
    {
        num[i]=2*num[i-1]+1;
        p[i]=p[i-1]*2;
    }
}
ll n,inv2=(mod+1)/2;
ll getsum(ll pos)
{
    ll sum=0;
    for (ll i=1;i<=pos;i*=2)
    {
        ll num=(pos-i)/(2*i);
        ll Max=i+num*(2*i);
        num=(num+1)%mod;
        Max=(Max+i)%mod;
        Max=Max*num%mod;
        Max=Max*inv2%mod;
        Max=Max*(__builtin_ctz(i)+1)%mod;//__builtin_ctz(x) 问x以多少个0结尾 这个数+1 就是log(nn&(-nn))/log(2)+1
        sum=(sum+Max)%mod;
    }
    return (sum+1)%mod;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        int nn=n;
        ll pos=0;
        n--;
        if (!n)
        {
            printf("1
");
            continue;
        }
        ll temp=n;
        for (int i=62;i>=0;i--)
            if (temp>=num[i])
            {
                temp-=num[i];
                pos+=p[i];
            }
        ll sum1=getsum(pos);
        if (temp)sum1=(sum1+temp%mod*(pos+1)%mod)%mod;
        printf("%lld
",sum1);
    }
    return 0;
}

1008:题面

题意:定义RMQ(A,l,r)为 序列A中,满足A[i] = max(A[l],A[l+1],...,A[r])的最小的i。如果对于任意(l,r)都满足RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r)则为A和B是RMQ Similar。

现在给你A序列，告诉你B序列的每个数都是0~1之间的实数，问满足与A是RMQ Similar的所有B序列中所有数之和的期望。

题解:首先要了解笛卡尔树这个东西，然后可以发现，如果A和B是RMQ Similar，则A和B的笛卡尔树同构。考虑B中的每个数是0~1之间的实数，因此我们可以认为出现相同数字的概率为0，可以假设B是每个数都不相同排列。设A的笛卡尔树每个子树的大小为sz[u]，则任一B排列与A同构的概率是，因为B中每个数满足均匀分布，因此期望值为，和的期望为，因此满足与A同构的B中所有数之和的期望为

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 1000005
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node {
    int val,sz,l, r, pre;
}t[N];
stack<int>st;
void init (int n)
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) t[i].l = t[i].r = t[i].pre = t[i].sz = 0;
    t[0].val = INF;
    while (!st.empty() ) st.pop();
    st.push (0);
}
void build (int n)
{ //从右端插入
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while (!st.empty() && t[st.top()].val < t[i].val) st.pop();
        int pre = st.top();
        t[i].pre = pre;
        t[i].l = t[pre].r;
        t[t[pre].r].pre = i;
        t[pre].r = i;
        st.push (i);
    }
}
void dfs (int u)
{
    if (u == 0) return;
    t[u].sz = 1;
    dfs (t[u].l);
    dfs (t[u].r);
    t[u].sz += t[t[u].l].sz + t[t[u].r].sz;
}
int T,n;
LL inv[N];
int main()
{
    cin >> T;
    inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++) inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod;
    while (T--)
    {
        scanf ("%d", &n);
        init(n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &t[i].val);
        build(n);
        dfs(t[0].r);
        LL ans = n * inv[2] % mod;
        for (int i = 1; i <= n; i++) ans = ans * inv[t[i].sz] % mod;
        printf ("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}

1011:题面

题意:给出一个标准时间UTF+8,给出一个当前时间和时区,计算当前标准时间。

题解:转换为小数,直接模拟即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,x,y;
char a,b,c,d;
char s[5];
double ct,tt;
int main()
{
    scanf("%d
",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        scanf("%c%c%c%c%c%s",&c,&c,&c,&c,&c,s);
        if (strlen(s)==1) 
        {
            ct=s[0]-'0';
            tt=0;
        }else
        { 
            if (s[1]=='.')
            {
                ct=s[0]-'0';
                tt=(s[2]-'0')*0.1;
            }else 
            {        
                if (strlen(s)>=2) ct=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0'),tt=0;
                if (s[2]=='.') tt=(s[3]-'0')*0.1;
            }
        }
        if (c=='-') 
        {
            ct=ct*(-1);
            tt=tt*(-1);
        }
        ct=ct-8;
        x=x+(int)ct;
        int yy=60*tt;
        y=y+yy;

        if (y>=60)
        {
            x+=1;
            y-=60;
        }
        if (y<0)
        {
            x-=1;
            y+=60;
        }
        if (x>=24) x-=24;
        if (x<0) x+=24;
        if (x<10) printf("0"); printf("%d:",x);
        if (y<10) printf("0");printf("%d
",y);
        scanf("
");
    }
}