Wannafly挑战赛25 B 面积并 数学

题面

题意:有一个正n边形,它的外接圆的圆心位于原点,半径为l .以原点为圆心,r为半径作一个圆,求圆和这个正n边形的面积并。3<=n<=1e8  1<=l<=1e6 0<=r<=1e6

题解: r>=l  时 显然是大圆面积

         r<=h 时 h是正n边形,每个小等腰三角形的高,h=l*cos(pi/n),(结合n边形的边长和正弦公式推下就可以了),答案显然是正n边形 (S=l*sin(pi/n)*h   *n,也就是每个小的等腰三角形面积 *n)

         不然图形就是正n边形每段冒出来一个小圆弧围成的面积,这个面积就用扇形面积-那块三角形的面积就可以了

         另注意n是1e8 l,r是1e6 n*l*r可以有1e20了 加上小数位,double 已经要不够了

         记得用 long double 和%LF输出 而不是%lf

#include <bits/stdc++.h>
#define ld long double
using namespace std;
long double S,al,s,h,n,l,r,pi=acos(-1);
int main()
{
    cin>>n>>l>>r;
    if (r>=l) 
    {
        printf("%.2Lf",pi*r*r);    
        return 0;
    }
    h=l*cos(pi/n);
    S=l*sin(pi/n)*h;
    if (r<=h) printf("%.2Lf",S*n);
    else
    { 
        al=acos(h/r); 
        s=al*r*r-r*h*sin(al);
        printf("%.2Lf",(S+s)*n);
    }
}