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  • 两个小题

    上数学课突然联想到了俩小毒瘤题,来与大家分享.

    已知f(x)值域为R,且任意对于x1,x2∈R都有f(x1)+2>-f(x2)恒成立.
    求f(x)能取到的范围?
    已知f(x)值域为R,f(0)=1.
    且对于x1,x2∈R都有f(x1)+2>f(x2)恒成立.
    求f(x)能取到的范围?
    1.
    (-1,+∞)
    2.
    (-1,3)
    答案
    第一道题,f(x1)+2随f(x1)减小而减小.那么左边表示f(x)的最小值+2大于左边
    这个式子的右边-f(x)随f(x)减小而增大,那么它就要求最小值的相反数小于右边
    综上,上式可以转化为
    min(f(x))+2>-min(f(x))
    min(f(x))>-1
    f(x)只能取到(-1,+∞)
    
    第二题
    本来f(x1)+2>=f(x2)通过和上面差不多的改变后要求
    min(f(x))+2>=max(f(x))
    也就是说f(x)极值之间的差不大于2就好,随便取.
    加上一个f(0)=1后会变得小很多.
    此时max(f(x))不能再取到3以上了,否则不满足极值之间差小于2
    同理,min(f(x))不能小于-1.
    f(x)能取到(-1,3)
    证明

     这个时候突然想到一句名言

    小心猜测

    大胆使用

    不用证明

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qywyt/p/9643358.html
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