构建：像线性的莫队那样，依旧是按sqrt(n)为一块分块。
1 int dfs(int x){ 2 int size=0; 3 dfn[x]=++ind; 4 for (int i=1;i<=16;i++) 5 if (bin[i]<=deep[x]) 6 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 7 else break; 8 for (int i=first[x];i;i=next[i]){ 9 int pur=go[i]; 10 if (pur!=fa[x][0]){ 11 fa[pur][0]=x; 12 deep[pur]=deep[x]+1; 13 size+=dfs(pur); 14 if (size>=blo){ 15 blonum++; 16 for (int k=1;k<=size;k++) 17 belong[st[top--]]=blonum; 18 size=0; 19 } 20 } 21 } 22 st[++top]=x; 23 return size+1; 24 }
然后呢，我们可以发现一些树上莫队的性质：
用S(v, u)代表 v到u的路径上的结点的集合。
用root来代表根结点，用lca(v, u)来代表v、u的最近公共祖先。
那么
S(v, u) = S(root, v) xor S(root, u) xor lca(v, u)
其中xor是集合的对称差。
简单来说就是节点出现两次消掉。
lca很讨厌，于是再定义
T(v, u) = S(root, v) xor S(root, u)
观察将curV移动到targetV前后T(curV, curU)变化：
T(curV, curU) = S(root, curV) xor S(root, curU)
T(targetV, curU) = S(root, targetV) xor S(root, curU)
取对称差：
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= (S(root, curV) xor S(root, curU)) xor (S(root, targetV) xor S(root, curU))
由于对称差的交换律、结合律：
T(curV, curU) xor T(targetV, curU)= S(root, curV) xorS(root, targetV)
两边同时xor T(curV, curU)：
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor S(root, curV) xor S(root, targetV)
即
T(targetV, curU)= T(curV, curU) xor T(curV, targetV)
也就是说，更新的时候，xor T(curV, targetV)就行了。
即，对curV到targetV路径(除开lca(curV, targetV))上的结点，将它们的存在性取反即可。
按照以上方式，我们就可以每次从u1走到u2,v1走到v2，然后要求query的时候对他们的公共祖先的存在性取反，然后求完答案后再取反回去。
bzoj3757 苹果树
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <string> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <cmath> 9 #include <map> 10 #include <vector> 11 #include <functional> 12 #include <ctime> 13 #include <cstdlib> 14 #include <sstream> 15 #include <set> 16 #include <deque> 17 #define Rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; ++i) 18 #define Req(i, l, r) for (int i = l; i >= r; --i) 19 #define N 100005 20 int tot,go[N],next[N],first[N],dfn[N],belong[N]; 21 int st[N],res[N],n,m,x,y,fa[N][20],bin[20],col[N],ans,ind,deep[N],blo,blonum; 22 int top,pd[N],root; 23 struct op{ 24 int u,v,id,a,b; 25 }q[N]; 26 int p[N]; 27 void insert(int x,int y){ 28 tot++; 29 go[tot]=y; 30 next[tot]=first[x]; 31 first[x]=tot; 32 } 33 void add(int x,int y){ 34 insert(x,y); 35 insert(y,x); 36 } 37 bool cmp(op q,op w){ 38 if (belong[q.u]==belong[w.u]) return dfn[q.v]<dfn[w.v]; 39 else return belong[q.u]<belong[w.u]; 40 } 41 int dfs(int x){ 42 int size=0; 43 dfn[x]=++ind; 44 for (int i=1;i<=16;i++) 45 if (bin[i]<=deep[x]) 46 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 47 else break; 48 for (int i=first[x];i;i=next[i]){ 49 int pur=go[i]; 50 if (pur!=fa[x][0]){ 51 fa[pur][0]=x; 52 deep[pur]=deep[x]+1; 53 size+=dfs(pur); 54 if (size>=blo){ 55 blonum++; 56 for (int k=1;k<=size;k++) 57 belong[st[top--]]=blonum; 58 size=0; 59 } 60 } 61 } 62 st[++top]=x; 63 return size+1; 64 } 65 void reverse(int x){ 66 if (pd[x]) { 67 p[col[x]]--; 68 pd[x]=0; 69 if (p[col[x]]==0) ans--; 70 } 71 else{ 72 p[col[x]]++; 73 pd[x]=1; 74 if (p[col[x]]==1) ans++; 75 } 76 } 77 void solve(int u,int v){ 78 while (u!=v){ 79 if (deep[u]>deep[v]) reverse(u),u=fa[u][0]; 80 else reverse(v),v=fa[v][0]; 81 } 82 } 83 int lca(int x,int y){ 84 if (deep[x]<deep[y]) std::swap(x,y); 85 int t=deep[x]-deep[y]; 86 for (int i=19;i>=0;i--) 87 if (t&bin[i]){ 88 x=fa[x][i]; 89 } 90 for (int i=19;i>=0;i--) 91 if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ 92 x=fa[x][i]; 93 y=fa[y][i]; 94 } 95 if (x==y) return x; 96 else return fa[x][0]; 97 } 98 int main(){ 99 bin[0]=1; 100 for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]*2; 101 scanf("%d%d",&n,&m); 102 blo=sqrt(n); 103 for (int i=1;i<=n;i++) 104 scanf("%d",&col[i]); 105 for (int i=1;i<=n;i++){ 106 scanf("%d%d",&x,&y); 107 if (x==0) 108 root=y; 109 else 110 if (y==0) 111 root=x; 112 else 113 add(x,y); 114 } 115 dfs(root); 116 blonum++; 117 while (top) belong[st[top--]]=blonum; 118 for (int i=1;i<=m;i++){ 119 scanf("%d%d",&q[i].u,&q[i].v); 120 if (dfn[q[i].u]>dfn[q[i].v]) std::swap(q[i].v,q[i].u); 121 scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b); 122 q[i].id=i; 123 } 124 std::sort(q+1,q+1+m,cmp); 125 int t=lca(q[1].u,q[1].v); 126 solve(q[1].u,q[1].v); 127 reverse(t); 128 res[q[1].id]=ans; 129 if (p[q[1].a]&&p[q[1].b]&&q[1].a!=q[1].b) res[q[1].id]--; 130 reverse(t); 131 for (int i=2;i<=m;i++){ 132 solve(q[i-1].u,q[i].u); 133 solve(q[i-1].v,q[i].v); 134 t=lca(q[i].u,q[i].v); 135 reverse(t); 136 res[q[i].id]=ans; 137 if (p[q[i].a]&&p[q[i].b]&&q[i].a!=q[i].b) res[q[i].id]--; 138 reverse(t); 139 } 140 for (int i=1;i<=m;i++) 141 printf("%d ",res[i]); 142 }
bzoj3052 WC糖果公园
1 2 #include <cstdio> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <string> 7 #include <queue> 8 #include <stack> 9 #include <cmath> 10 #include <map> 11 #include <vector> 12 #include <functional> 13 #include <ctime> 14 #include <cstdlib> 15 #include <sstream> 16 #include <set> 17 #include <deque> 18 #define Rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; ++i) 19 #define Req(i, l, r) for (int i = l; i >= r; --i) 20 #define N 200005 21 long long res[N]; 22 long long pre[N],col[N],v[N],w[N],ans; 23 int belong[N],go[N],tot,first[N],next[N]; 24 int deep[N],bin[20],fa[N][17],st[N],top,x,y,n,m,c1,c2,dfn[N],ind,blo,blonum; 25 int pd[N],p[N],qe,ty; 26 struct op{ 27 int x,y,id,t; 28 long long pre; 29 }c[N],b[N]; 30 bool cmp(op a,op b){ 31 if (belong[a.x]==belong[b.x]&&belong[a.y]==belong[b.y]) return a.t<b.t; 32 else 33 if (belong[a.x]==belong[b.x]) return belong[a.y]<belong[b.y]; 34 return belong[a.x]<belong[b.x]; 35 } 36 void insert(int x,int y){ 37 tot++; 38 go[tot]=y; 39 next[tot]=first[x]; 40 first[x]=tot; 41 } 42 void add(int x,int y){ 43 insert(x,y); 44 insert(y,x); 45 } 46 int dfs(int x){ 47 int size=0; 48 dfn[x]=++ind; 49 for (int i=1;i<=16;i++) 50 if (deep[x]>=bin[i]) 51 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 52 else break; 53 for (int i=first[x];i;i=next[i]){ 54 int pur=go[i]; 55 if (pur!=fa[x][0]){ 56 fa[pur][0]=x; 57 deep[pur]=deep[x]+1; 58 size+=dfs(pur); 59 if (size>=blo){ 60 blonum++; 61 for (int j=1;j<=size;j++) 62 belong[st[top--]]=blonum; 63 size=0; 64 } 65 } 66 } 67 st[++top]=x; 68 return size+1; 69 } 70 void reverse(int x){ 71 if (pd[x]){ 72 ans-=w[p[col[x]]]*v[col[x]]; 73 p[col[x]]--; 74 pd[x]=0; 75 } 76 else{ 77 pd[x]=1; 78 p[col[x]]++; 79 ans+=w[p[col[x]]]*v[col[x]]; 80 } 81 } 82 void change(int x,int y){ 83 if (pd[x]){ 84 reverse(x); 85 col[x]=y; 86 reverse(x); 87 } 88 else{ 89 col[x]=y; 90 } 91 } 92 void solve(int x,int y){ 93 while (x!=y){ 94 if (deep[x]>deep[y]) reverse(x),x=fa[x][0]; 95 else reverse(y),y=fa[y][0]; 96 } 97 } 98 int lca(int x,int y){ 99 if (deep[x]<deep[y]) std::swap(x,y); 100 int t=deep[x]-deep[y]; 101 for (int i=16;i>=0;i--) 102 if (t&bin[i]) 103 x=fa[x][i]; 104 for (int i=16;i>=0;i--) 105 if (fa[x][i]!=fa[y][i]) 106 x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 107 if (x==y) return x; 108 else return fa[x][0]; 109 } 110 int main(){ 111 //freopen("tx.txt","r",stdin); 112 bin[0]=1; 113 for (int i=1;i<=17;i++) bin[i]=bin[i-1]*2; 114 scanf("%d%d%d",&n,&m,&qe); 115 blo=pow(n,2.0/3)*0.5; 116 for (int i=1;i<=m;i++) 117 scanf("%lld",&v[i]); 118 for (int i=1;i<=n;i++) 119 scanf("%lld",&w[i]); 120 for (int i=1;i<n;i++){ 121 scanf("%d%d",&x,&y); 122 add(x,y); 123 } 124 for (int i=1;i<=n;i++){ 125 scanf("%lld",&col[i]); 126 pre[i]=col[i]; 127 } 128 dfs(1); 129 //blonum++; 130 while (top) belong[st[top--]]=blonum; 131 for (int i=1;i<=qe;i++){ 132 scanf("%d",&ty); 133 if (!ty){ 134 c1++; 135 scanf("%d%d",&c[c1].x,&c[c1].y); 136 c[c1].pre=pre[c[c1].x]; 137 pre[c[c1].x]=c[c1].y; 138 } 139 else{ 140 c2++; 141 scanf("%d%d",&b[c2].x,&b[c2].y); 142 b[c2].t=c1; 143 if (dfn[b[c2].x]>dfn[b[c2].y]) std::swap(b[c2].x,b[c2].y); 144 b[c2].id=c2; 145 } 146 } 147 std::sort(b+1,b+1+c2,cmp); 148 for (int i=1;i<=b[1].t;i++) 149 change(c[i].x,c[i].y); 150 solve(b[1].x,b[1].y); 151 int t=lca(b[1].x,b[1].y); 152 reverse(t); 153 res[b[1].id]=ans; 154 reverse(t); 155 for (int i=2;i<=c2;i++){ 156 for (int j=b[i-1].t+1;j<=b[i].t;j++) 157 change(c[j].x,c[j].y); 158 for (int j=b[i-1].t;j>b[i].t;j--) 159 change(c[j].x,c[j].pre); 160 solve(b[i-1].x,b[i].x); 161 solve(b[i-1].y,b[i].y); 162 int t=lca(b[i].x,b[i].y); 163 reverse(t); 164 res[b[i].id]=ans; 165 reverse(t); 166 } 167 for (int i=1;i<=c2;i++) 168 printf("%lld ",res[i]); 169 } 170