BZOJ 2440 完全平方数(莫比乌斯反演，容斥原理)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440

题意:求第K个没有平方因子的数

思路:首先，可以二分数字，然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数

根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现，莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时，返回-1，有相同因子就返回1，否则返回0

因此枚举i从1到根号x，ans+=mul[i]*x/(i*i)

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 160000
#define ll long long
int mark[200005],p[200005],mul[200005];
int read(){
    char ch=getchar();int t=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='0') f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return t*f;
}
void init(){
    mul[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (!mark[i]){
            p[++p[0]]=i;
            mul[i]=-1;
        }
        for (int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=N;j++){
            mark[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]) mul[i*p[j]]=-mul[i];
            else{
                mul[i*p[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
ll cal(ll x){
    ll sum=0;
    for (ll i=1;i*i<=x;i++)
      sum+=x/(i*i)*mul[(int)i];
    return sum;
}
int main(){
    init();
    int T=read();
    while (T--){
        ll K=(ll)read();
        ll L=K,R=1644934081LL,ans=0;
        while (L<=R){
            ll mid=(L+R)>>1;
            if (cal(mid)>=K) ans=mid,R=mid-1;
            else L=mid+1;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
}