Kuglarz

问题描述

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

输入格式

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

输出格式

输出一个整数，表示最少花费。

样例输入

5

1 2 3 4 5

4 3 2 1

3 4 5

2 1

5

样例输出

7

题解

设sum[i]表示编号1~i的杯子中球的总数，如果能知道所有sum[i]的奇偶性，就能知道球的情况。

 若已知sum[i-1]的奇偶性，用c[i][j]可以得出sum[j]的奇偶性。

 将sum[i]当做点，c[i][j]当做边，那么问题转化为如果已知sum[i-1]，并且sum[i-1]和sum[j]之间有边，就可以得出sum[j]的奇偶性。现在已知sum[0]，图的最小生成树就是知道球的情况的最小花费。

 但前提是求出sum[i-1]后才能求出sum[j],用Kruskal要先排序边，点的顺序打乱了，不能保证先求出sum[i-1]后才求sum[j]，而Prim则能按点的顺序求最小生成树。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
int n,cnt;
long long a[2005][2005],f[2005],ans;
bool vis[2005];
int main()
{
    int i,j,min;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=i;j<=n;j++)
        scanf("%lld",&a[i-1][j]),
        a[j][i-1]=a[i-1][j];
    for (i=1;i<=n;i++)
      f[i]=a[0][i];   
    while (cnt<n)  
    {
        for (i=1,min=2e9;i<=n;i++)
          if (!vis[i] && f[i]<min)
            min=f[i],j=i;
        vis[j]=1;
        cnt++;
        ans+=min;
        for (i=1;i<=n;i++)
          if (a[j][i]<f[i])
            f[i]=a[j][i];    
    }    
    printf("%lld",ans);
    return 0;    
}