TOJ---3492---矩阵快速幂

第一次做矩阵快速幂 先讲下矩阵快速幂的基础  矩阵乘法 --

进行 矩阵A(M * N) B(P * Q) 相乘 满足的条件 -----> N==P  然后 相乘得到 C（M * Q）

矩阵乘法也属于线形代数那快 ----  虽然我还没学 =-=

但一般 都是满足乘法结合律 和 交换律的

但这里 只满足 结合律 -> （A*B)*C == A*(B*C） 

而不满足 交换律 就拿刚刚上面的矩阵 A B来说吧 A * B != B * A 即便就在（M == Q） 但要是矩阵内的元素值很特殊 那就另说了~

当你用到 矩阵快速幂的时候 会有一个 很特殊的矩阵 它的作用很大-- 单位矩阵-主对角线（从左上角->右下角）初始值为1 其余地方 初始值为0

它的作用类似于你进行一系列乘法运算将一个存储的值 初始化为1 和进行一系列加法运算将一个存储的值 初始化为0

进行 矩阵快速幂运算的时候 主要运用到了 二进制 的思想 --- 就是将求的 幂的次数 拆分成2进制数后 然后在为1的位置下 进行相加

15 -- 1111  8 + 4 + 2 + 1

关于这种运用二进制的拆分 我还能想到在 多重背包的时候 我们也会涉及 - > 大大耗子 讲的

这个的拆分 代码 应该是核心模块吧

while( n )
{
    if( n&1 )
    {
        res = multiply( res , base ); // 这里的这个函数名 multiply 就是乘法的意思
    }
    base = multiply(  base , base );
}

然后 就 上题目吧

　　touch me

关于这题 一定要看清题目和反应过来

当时 我很stupid地 纠结在  怎么求fib(n)的最后4位呢？   读了好几遍题目才发现  它要求我们进行对 10000 求模的 =-=

还有我在想 我们得到的那个 2 X 2的矩阵里 怎么找到fib(n)呢？ 也是long long才发现 它起初给我们的式子中就包含了 fib(n)的位置 分别是[1][0] 与 [0][1]

last 。。  贴 代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int mod = 10000;
const int size = 2;

struct matrix
{
    int m[size][size];
}result, base;

matrix multiply( matrix a, matrix b )
{
    matrix temp;
    for( int i = 0 ; i<size ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j<size ; j++ )
        {
            temp.m[i][j] = 0;
            for( int k = 0 ; k<size ; k++ )
                temp.m[i][j] = (temp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;
        }
    }
    return temp;
}

int fastMod(int n)
{
    base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
    base.m[1][1] = 0;
    for( int i = 0 ; i<size ; i++ )
    {
        for( int j = 0 ; j<size ; j++ )
        {
            if( i==j )
                result.m[i][j] = 1;
            else
                result.m[i][j] = 0;
        }
    }
    while(n)
    {
        if( n&1 ) 
        {
            result = multiply( result , base );
        }
        base = multiply( base , base );
        n>>= 1;
    }
    return result.m[1][0];
}

int main()
{
    int n;
    while( ~scanf("%d", &n) && n!=-1 )
    {   
        printf( "%d
",fastMod(n) );
    }
    return 0;
}

学习于: 可笑痴狂 Amazing Y 博客园

你可以在他们那边 学到更多  我这只是 自己用来 温习的 =-=

次饭去了 2点了 饿死了 ~