BZOJ3173 [TJOI2013]最长上升子序列

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3173: [Tjoi2013]最长上升子序列

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Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

100%的数据 n<=100000

既然插入的数从小到大,我们就可以搞出最终的序列求LIS。

ans[i]=max{f[j],(1<=j<=i)},f[i]表示插入i后以i为结尾LIS长度。

只要求出最终序列问题就解决了。

可以用平衡树(Treap或Splay)

但是转化为前缀k小后就可以用树状数组求辣！(树状数组求k小值?)

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <math.h>
 6 using namespace std;
 7 #define maxn 100001
 8 #define lowbit(x) (x&(-x))
 9 template<typename __>
10 inline void read(__ &s)
11 {
12     char ch;
13     for(ch=getchar(),s=0;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
14     for(;ch>='0'&&ch<='9';s=s*10+ch-'0',ch=getchar());
15 }
16 int n;
17 class fenwick
18 {
19     public:
20         int c[maxn];
21         void update_sum(int x,int val)
22         {
23             for(;x<=n;x+=lowbit(x))
24                 c[x]+=val;
25         }
26         void update_max(int x,int val)
27         {
28             for(;x<=n;x+=lowbit(x))
29                 c[x]=max(c[x],val);
30         }
31         int query_kth(int k)
32         {
33             int cnt=0,ans=0;
34             for(int i=17;i>=0;i--)
35             {
36                 ans+=(1<<i);
37                 if(ans>=n||cnt+c[ans]>=k)
38                     ans-=(1<<i);
39                 else
40                     cnt+=c[ans];
41             }
42             return ans+1;
43         }
44         int query_max(int x)
45         {
46             int ans=0;
47             for(;x;x-=lowbit(x))
48                 ans=max(ans,c[x]);
49             return ans;
50         }
51 }T;
52 int QWQ[maxn],QAQ[maxn],f[maxn];
53 int main()
54 {
55     read(n);
56     for(int i=1;i<=n;i++)
57     {
58         read(QWQ[i]);
59         ++T.c[i];
60         if((i+lowbit(i))<=n)
61             T.c[i+lowbit(i)]+=T.c[i];
62     }
63     int tmp;
64     for(int i=n;i>=1;i--)
65     {
66         QAQ[tmp=T.query_kth(QWQ[i]+1)]=i;
67         T.update_sum(tmp,-1);
68     }
69     memset(T.c,0,sizeof(T.c));
70     for(int i=1;i<=n;i++)
71     {
72         f[QAQ[i]]=T.query_max(QAQ[i])+1;
73         T.update_max(QAQ[i],f[QAQ[i]]);
74     }
75     for(int i=1;i<=n;i++)
76         printf("%d
",f[i]<f[i-1]?(f[i]=f[i-1]):f[i]);
77 }

BZOJ 3173