题目背景
“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！
题目描述
彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~
PS：一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数n。
第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。
输出格式：
总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。
输入输出样例
输入样例#1：
4 1 2 3 4
输出样例#1：
4 2 1 1
说明
【题目来源】
lzn原创
【数据范围】
记输入数据中能力值的最大值为inf。
对于20%的数据，n<=5，inf<=1000
对于另30%的数据，n<=100，inf<=10
对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6
代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int M,n,tmp,x,f[1000005]; 8 int main(){ 9 // freopen("01.in","r",stdin); 10 scanf("%d",&n); 11 for(int i=1;i<=n;i++){ 12 scanf("%d",&tmp); 13 M=max(M,tmp); 14 x=sqrt(double(tmp)+0.5); 15 for(int j=1;j<=x;j++){ 16 if(tmp%j==0){ 17 f[j]++; 18 if(j*j!=tmp) f[tmp/j]++; 19 } 20 } 21 } 22 for(int i=1;i<=n;i++){ 23 while(f[M]<i) M--; 24 printf("%d ",M); 25 } 26 return 0; 27 }转载题解:
一开始很容易想到枚举n个数取k个的所有组合，然后分别用辗转相除法求最大公约数，但是复杂度明显不符合要求，于是必须换一种思路。
我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。但是要如何高效的做到这点呢？考虑到对于k=1，2……，n都要求出，我们可以这么做：
1、 求出每个因数出现的次数。
2、 对于每个次数记录最大的因数。
- 3、 根据f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向递推。（如果已经知道k个数的最大公约数是m，那么l(l<k)个数的最大公约数一定大于等于m）。
具体为什么这么做，留给大家自己思考啦~~
算法复杂度o(n*sqrt(inf))。