51Nod 1021 石子合并 Label：Water DP

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

 

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 300
using namespace std;
int N,a[MAXN],f[MAXN][MAXN],sum[MAXN];
int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][i]=0;
    
    for(int l=1;l<=N;l++){
        for(int bg=1;bg+l<=N;bg++){
            int ed=l+bg;
            for(int k=bg;k<ed;k++){//注意边界 
                f[bg][ed]=min(f[bg][ed],f[bg][k]+f[k+1][ed]+sum[ed]-sum[bg-1]);
            }
        }
    }
    cout<<f[1][N]<<endl;
    return 0;
}

之前博客有石子合并，这里不再赘述