洛谷 P2737 [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets Label：一点点数论 && 背包

题目描述

农夫布朗的奶牛们正在进行斗争，因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品：麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看，”奶牛们说，“如果你只用一次能装3块、6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块，你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣质的产品。”

你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1<=i<=256)，输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到块数的上限，则输出0。 不能买到的最大块数（倘它存在）不超过2,000,000,000。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 包装盒的种类数N

第2行到N+1行: 每个种类包装盒容纳麦香牛块的个数

输出格式：

输出文件只有一行数字：顾客不能用包装盒买到麦香牛块的最大块数或0(如果所有购买方案都能得到满足或者顾客不能买到的块数没有上限)。

输入输出样例

输入样例#1：

3
3
6
10

输出样例#1：

17

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.1

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
using namespace std;

int a[100];
bool f[MAXN];
int N,ul=MAXN-9000;

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);//freopen("01.out","r",stdout);
    
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==1){puts("0");return 0;}
    }
    sort(a+1,a+N+1);
    
    
    f[0]=1;    
    for(int k=1;k<=N;k++){
        for(int i=a[k];i<=ul;i++){
            f[i]=f[i]||f[i-a[k]];
        }
    }
    
    int x=0;
    for (int i=70000;i>=0;i--)
        if (f[i]==0){x=i;break;}
        
    if (x>65024) x=0;
    
    cout<<x<<endl;
    
    fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

以上为AC代码

之前应为Line 35炸了，有一个点没过

看题解吧：

//出解范围256^2=65536--因为题目中的数据都是小于等于256的，所以如果有最大无法表示的数，必然小于256^2

//可以采用构造法

//对于无限解:

// (1)输入数据中有1

// (2)某个大于256^2的数不能被合成且这个数字一定小于等256^2+256=65792。