洛谷 P1466 集合 Subset Sums Label：DP

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

int f[100][1000];//f[i][j]表示i分成两组差为j的分法
int N;

int main(){
//    freopen("01.in","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    f[1][1]=f[2][3]=1;f[2][1]=1;
    for(int i=3;i<=N;i++){
        for(int j=0;j<=(i*(i+1)/2);j++){
            if(j+i<=(i*(i+1)/2))        f[i][j]+=f[i-1][j+i];
            if(j>=i)                    f[i][j]+=f[i-1][j-i];
            if(j!=0)                      f[i][j]+=f[i-1][i-j];
        }
    }

    printf("%d",f[N][0]);
    fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

很明显这是一道DP，自己思考一下Line 18 19 20吧

转载另外一种解法：

---

题解by:redbag

原题解地址：http://redbag.duapp.com/?p=1197

n个数的总和为sum:=n*(n+1)shr 1,当且仅当sum为偶数的时候才有解，sum为奇数时直接输出0并且退出程序；然后每个数只有2种情况，放在第一个集合和不放在第一个集合。于是就是简单的01背包问题了。简单的分析见图

#include<set>  
#include<map>  
#include<list>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<string>  
#include<math.h>  
#include<time.h>  
#include<vector>  
#include<bitset>  
#include<memory>  
#include<utility>  
#include<stdio.h>  
#include<sstream>  
#include<iostream>  
#include<stdlib.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm> 
#define LL unsigned long long   
using namespace std;
int sum/*1~n的和*/,n;
int f[40][800];
int i,j;
int main() 
{
    freopen("subset.in","r",stdin);
    freopen("subset.out","w",stdout); 
    scanf("%d",&n);
    sum=(n*(n+1))/2;//算出1~n的和。
    if (sum%2==1)//仅当sum为偶数的时候才有解 
    {
        printf("0
");//因为分成的2份和要相等 
        return 0;
    } 
    f[1][1]=1;//1中取任意个数的数使和为1的情况
    f[1][0]=1;//1中取任意个数的数使和为0的情况 
    for (i=2;i<=n;i++)//1的情况已经算完了，所以从2开始 
    {
        for (j=0;j<=sum;j++)
        {
            if (j>i)//有取这个数和不取两种情况 
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i];
                else f[i][j]=f[i-1][j];//只能不取了
        }
    }
    printf("%d
",f[n][sum/2]); 
    return 0;
}

 原来这只是一个辣么简单的背包，我想得。。。。。。。也太复杂了吧