题目描述
小Z有一片森林,含有N个节点,每个节点上都有一个非负整数作为权值。初始的时候,森林中有M条边。
小Z希望执行T个操作,操作有两类:
Q x y k
查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少。此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点。L x y
在点x和点y之间连接一条边。保证完成此操作后,仍然是一片森林。
为了体现程序的在线性,我们把输入数据进行了加密。设lastans为程序上一次输出的结果,初始的时候lastans为0。
- 对于一个输入的操作
Q x y k
,其真实操作为Q x^lastans y^lastans k^lastans
。 - 对于一个输入的操作
L x y
,其真实操作为L x^lastans y^lastans
。其中^运算符表示异或,等价于pascal中的xor运算符。
请写一个程序來帮助小Z完成这些操作。
对于所有的数据,n,m,T<= 8*10^48∗104 .
输入输出格式
输入格式:
第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号。保证1<=testcase<=20。
第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数、初始边数、操作数。
第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边。
接下来 T行,每行描述一个操作,格式为”Q x y k“或者”L x y “,其含义见题目描述部分。
输出格式:
对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答案。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
1 8 4 8 1 1 2 2 3 3 4 4 4 7 1 8 2 4 2 1 Q 8 7 3 Q 3 5 1 Q 10 0 0 L 5 4 L 3 2 L 0 7 Q 9 2 5 Q 6 1 6
输出样例#1: 复制
2 2 1 4 2
说明
对于第一个操作 Q 8 7 3,此时 lastans=0,所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0,也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点,其权值为4 1 1 2 4。
这些权值中,第三小的为 2,输出 2,lastans变为2。
对于第二个操作 Q 3 5 1 ,此时lastans=2,所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ,也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点,其权值为 1 1 2 4 。
这些权值中,第三小的为2,输出2,lastans变为 2。之后的操作类似。
代码
显然树上第k大直接主席树
如果连边的话,我们重构小的那一棵,连到另一棵上。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 80011 #define M 10000000 using namespace std; int n, m, T, cnt, tot, test, last; int head[N], to[N << 2], nex[N << 2], val[N], ntr[N], deep[N], f[N][21], root[N], sum[M], ls[M], rs[M], fa[N], size[N]; bool vis[N]; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1; for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; return x * f; } inline void add(int x, int y) { to[cnt] = y; nex[cnt] = head[x]; head[x] = cnt++; } inline int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); } inline void Union(int x, int y) { int fx = find(x), fy = find(y); if(fx != fy) fa[fx] = fy, size[fy] += size[fx]; } inline int query(int a, int b, int c, int d, int l, int r, int x) { if(l == r) return l; int mid = (l + r) >> 1; if(sum[ls[a]] + sum[ls[b]] - sum[ls[c]] - sum[ls[d]] >= x) return query(ls[a], ls[b], ls[c], ls[d], l, mid, x); else return query(rs[a], rs[b], rs[c], rs[d], mid + 1, r, x - (sum[ls[a]] + sum[ls[b]] - sum[ls[c]] - sum[ls[d]])); } inline void insert(int &now, int last, int l, int r, int x) { now = ++tot; ls[now] = ls[last]; rs[now] = rs[last]; sum[now] = sum[last] + 1; if(l == r) return; int mid = (l + r) >> 1; if(x <= mid) insert(ls[now], ls[last], l, mid, x); else insert(rs[now], rs[last], mid + 1, r, x); } inline void dfs(int u) { int i, v; vis[u] = 1; deep[u] = deep[f[u][0]] + 1; insert(root[u], root[f[u][0]], 1, m, val[u]); for(i = 0; f[u][i]; i++) f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i]; for(; i <= 20; i++) f[u][i] = 0; for(i = head[u]; ~i; i = nex[i]) { v = to[i]; if(!vis[v]) { f[v][0] = u; dfs(v); } } vis[u] = 0; } inline int lca(int x, int y) { int i; if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y); for(i = 20; i >= 0; i--) if(deep[f[x][i]] >= deep[y]) x = f[x][i]; if(x == y) return x; for(i = 20; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i]; return f[x][0]; } int main() { char s[10]; int i, x, y, k, fx, fy; test = read(); n = read(); m = read(); T = read(); memset(head, -1, sizeof(head)); for(i = 1; i <= n; i++) { fa[i] = i, size[i] = 1; val[i] = ntr[i] = read(); } for(i = 1; i <= m; i++) { x = read(); y = read(); add(x, y); add(y, x); Union(x, y); } sort(ntr + 1, ntr + n + 1); m = unique(ntr + 1, ntr + n + 1) - ntr - 1; for(i = 1; i <= n; i++) val[i] = lower_bound(ntr + 1, ntr + m + 1, val[i]) - ntr; for(i = 1; i <= n; i++) if(!deep[i]) dfs(i); while(T--) { scanf("%s", s); x = read() ^ last; y = read() ^ last; if(s[0] == 'Q') { k = read() ^ last; printf("%d ", last = ntr[query(root[x], root[y], root[lca(x, y)], root[f[lca(x, y)][0]], 1, m, k)]); } else { fx = find(x), fy = find(y); if(size[fx] > size[fy]) swap(x, y); Union(x, y); f[x][0] = y; dfs(x); add(x, y); add(y, x); } } return 0; }