又称正轴等角圆柱投影。圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的。
设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离平 行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准 纬线而增大。该投影具有等角航线被表示成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。
墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。
(http://baike.baidu.com/view/301981.htm)
公式参数
a -- 椭球体长半轴
b -- 椭球体短半轴
f -- 扁率 (a-b) /a
e -- 第一偏心率
e’-- 第二偏心率
N -- 卯酉圈曲率半径
R -- 子午圈曲率半径
B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)
-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)
椭球体参数
我国常用的3 个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：
|
椭球体 |
长半轴 a（米） |
短半轴b（米） |
|
Krassovsky（北京54 采用） |
6378245 |
6356863.0188 |
|
IAG 75（西安80 采用） |
6378140 |
6356755.2882 |
|
WGS 84 |
6378137 |
6356752.3142 |
墨卡托投影正反解公式
墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0
墨卡托投影反解公式：(X,Y) →（B,L），标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0
公式中EXP 为自然对数底，纬度B 通过迭代计算很快就收敛了。
程序实现
投影的实现封装于一个类class MercatorProj中。
类中定义若干私有变量，保存相关参数
int __IterativeTimes; //反向转换程序中的迭代次数 double __IterativeValue; //反向转换程序中的迭代初始值 double __A; //椭球体长半轴,米 double __B; //椭球体短半轴,米 double __B0; //标准纬度,弧度 double __L0; //原点经度,弧度
以上参数的设定由如下几个public函数完成
//设定__A与__B void MercatorProj::SetAB(double a, double b) { if(a<=0||b<=0) { return; } __A=a; __B=b; } //设定__B0 void MercatorProj::SetB0(double b0) { if(b0<-PI/2||b0>PI/2) { return; } __B0=b0; } //设定__L0 void MercatorProj::SetL0(double l0) { if(l0<-PI||l0>PI) { return; } __L0=l0; } //构造函数中赋予参数默认值 MercatorProj::MercatorProj() { __IterativeTimes=10; //迭代次数为10 __IterativeValue=0; //迭代初始值 __B0=0; __L0=0; __A=1; __B=1; } /******************************************* 投影正向转换程序 double B: 维度,弧度 double L: 经度,弧度 double& X: 纵向直角坐标 double& Y: 横向直角坐标 *******************************************/ int MercatorProj::ToProj(double B, double L, double &X, double &Y) { double f/*扁率*/,e/*第一偏心率*/,e_/*第二偏心率*/,NB0/*卯酉圈曲率半径*/,K,dtemp; double E=exp(1); if(L<-PI||L>PI||B<-PI/2||B>PI/2) { return 1; } if(__A<=0||__B<=0) { return 1; } f =(__A-__B)/__A; dtemp=1-(__B/__A)*(__B/__A); if(dtemp<0) { return 1; } e= sqrt(dtemp); dtemp=(__A/__B)*(__A/__B)-1; if(dtemp<0) { return 1; } e_= sqrt(dtemp); NB0=((__A*__A)/__B)/sqrt(1+e_*e_*cos(__B0)*cos(__B0)); K=NB0*cos(__B0); Y=K*(L-__L0); X=K*log(tan(PI/4+B/2)*pow((1-e*sin(B))/(1+e*sin(B)),e/2)); return 0; } /******************************************* 投影反向转换程序 double X: 纵向直角坐标 double Y: 横向直角坐标 double& B: 维度,弧度 double& L: 经度,弧度 *******************************************/ int MercatorProj::FromProj(double X, double Y, double& B, double& L) { double f/*扁率*/,e/*第一偏心率*/,e_/*第二偏心率*/,NB0/*卯酉圈曲率半径*/,K,dtemp; double E=exp(1); if(__A<=0||__B<=0) { return 1; } f =(__A-__B)/__A; dtemp=1-(__B/__A)*(__B/__A); if(dtemp<0) { return 1; } e= sqrt(dtemp); dtemp=(__A/__B)*(__A/__B)-1; if(dtemp<0) { return 1; } e_= sqrt(dtemp); NB0=((__A*__A)/__B)/sqrt(1+e_*e_*cos(__B0)*cos(__B0)); K=NB0*cos(__B0); L=Y/K+__L0; B=__IterativeValue; for(int i=0;i<__IterativeTimes;i++) { B=PI/2-2*atan(pow(E,(-X/K))*pow(E,(e/2)*log((1-e*sin(B))/(1+e*sin(B))))); } return 0; }
另需几个常量和函数：
//圆周率 const double PI=3.1415926535897932; //角度到弧度的转换 double DegreeToRad(double degree) { return PI*((double)degree/(double)180); } //弧度到角度的转换 double RadToDegree(double rad) { return (180*rad)/PI; } 测试主函数： double b0,l0; double latS,lgtS,latD,lgtD; b0=30; l0=0; latS=60; lgtS=120; m_mp.SetAB(6378137, 6378245,6378140); // WGS 84 m_mp.SetB0(DegreeToRad(b0)); m_mp.SetL0(DegreeToRad(l0)); m_mp.ToProj(DegreeToRad(latS),DegreeToRad(lgtS),latD,lgtD); cout<< latD<<”:”<< lgtD<<endl; // 7248377.351067:11578353.630128 latS=123456; lgtS=654321; m_mp.FromProj(latS,lgtS,latD,lgtD); latD=RadToDegree(latD); lgtD=RadToDegree(lgtD); cout<< latD<<”:”<< lgtD<<endl; // 1.288032: 6.781493
参考材料：
1、《常用地图投影转换公式》 青岛海洋地质研究所 戴勤奋
2、百度百科
原文链接：墨卡托投影实现