快速幂

快速幂取模（位运算加速）

LL fastpow(LL a,LL b)
{
    a%=mod;
    LL ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

快速乘法取模

LL fastmulti(LL a,LL b)
{
    LL ans=0;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=(ans+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

快速乘法+快速幂（当所给数非常大的时候用)

LL fastmulti(LL a,LL b)
{
    LL ans=0;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=(ans+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL multipow(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    a%=mod;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=fastmulti(ans,a);
        a=fastmulti(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

矩阵快速幂

难处在于求解递推式

 

struct mat
{
    LL a[3][3];
};
mat matmul(mat x,mat y)//矩阵乘法
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof res.a);
    int i,j,k;
    for(i=0;i<3;i++)
    {
        for(j=0;j<3;j++)
        {
            for(k=0;k<3;k++)
            {
                res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod;
                res.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return res;
}
mat matpow(mat x,LL n)//矩阵快速幂
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof res.a);
    for(int i=0;i<3;i++)res.a[i][i]=1;//构造一个单位矩阵E，相当于快速幂里的LL ans=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)res=matmul(res,x);
        x=matmul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return res;
}