构造队列

题目

小明同学把1到n这n个数字按照一定的顺序放入了一个队列Q中。现在他对队列Q执行了如下程序：

while(!Q.empty())              //队列不空，执行循环
    {
        int x=Q.front();            //取出当前队头的值x
        Q.pop();                 //弹出当前队头
        Q.push(x);               //把x放入队尾
        x=Q.front();              //取出这时候队头的值
        printf("%d
",x);          //输出x
        Q.pop();                 //弹出这时候的队头
    }

做取出队头的值操作的时候，并不弹出当前队头。
    小明同学发现，这段程序恰好按顺序输出了1,2,3,...,n。现在小明想让你构造出原始的队列，你能做到吗？
    输入
    第一行一个整数T（T<=100）表示数据组数，每组数据输入一个数n（1<=n<=100000），输入的所有n之和不超过200000。
    输出
    对于每组数据，输出一行，表示原始的队列。数字之间用一个空格隔开，不要在行末输出多余的空格。
    样例输入
    4
    1
    2
    3
    10
    样例输出
    1
    2 1
    2 1 3
    8 1 6 2 10 3 7 4 9 5

法一

一个数字数列按顺序进入队列并依照题干进行操作后，实际上输出的序列是原序列的一个映射，只要找出这种映射关系，那么就可以根据输出序列构造输入序列
因此，此方法包含两个步骤

• 找出序列变换前后的位置映射关系
• 根据映射关系以及输出数组构造输入数组

源程序

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

/*示例输入
4
1
2
3
10
*/

/*示例输出
1 
2 1 
2 1 3
8 1 6 2 10 3 7 4 9 5
*/

void Construct(int n)
{
    //记录队列中的序列经过处理后的前后位置映射。
    //起初reflection[i] = i,存储old_index;(此处省略初始化reflection元素过程，直接将对应的数据插入queue中)
    //处理后，有old_index = reflection[new_index]
    // 对于输入输出序列存在如下关系：output[new_index] = input[old_index]
    // 亦即：output[new_index] = input[reflection[new_index]]
    vector<int> reflection;
    queue<int> que;
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        que.push(i);
    }
    while(!que.empty())
    {
        int tmp = que.front();
        que.pop();
        que.push(tmp);
        int num = que.front();
        reflection.push_back(num);
        que.pop();
    }

    // 根据题意，输出序列为，output[i] = i + 1;
    // 根据输出序列赋值输入序列对应位置的值,即input[reflection[i]] = output[i] = i + 1;
    std::vector<int> input(n);
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        input[reflection[i]] = i + 1;
    }

    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        cout << input[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    int t,n;
    cin >> t;
    for(int i = 0;i < t;++ i)
    {
        cin >> n;
        Construct(n);
    }
    return 0;
}

法二

分析对序列的操作，可以发现其实是对queue中剩余的序列的偶数位输出，奇数位重新插入数组，如此重复直到queue为空
按照此规律将输出数列填入合适的位置，即可构造原始的输入数列

• 未处理的元素（对应于仍在queue中的数字）为初始化值（此处为设为0）
• count表示下一个需要填入的数字
• flag用于指示是否填入输出（对应于queue中是否输出数字）

源程序

void OtherConstruct(int n)
{
    /*未处理的元素（对应于仍在queue中的数字）为初始化值（此处为设为0）
     *count表示下一个需要填入的数字
     *flag用于指示是否填入输出（对应于queue中是否输出数字）
     */
     int count = 1;
     int flag = 0;
     vector<int> data(n);
     while(count <= n)
     {
        for(int i = 0;i < n;++ i)
        {
            if(data[i] == 0)
            {
                //此位置还没有元素
                flag ++;
                if(flag % 2 == 0)
                {
                    data[i] = count;
                    count ++;
                }
            }
        }
        
     }
     for(int i = 0;i < n;++ i)
        cout << data[i] << " ";
     cout << endl;
}