poj3734

题意：给n个block涂4种颜色，要求其中red和green的block为偶数，其余随意。问有多少种涂法。

分析：这题我们可以先认为是一道dp题，设f[maxn][4]，f[i][j]表示有i个block时，green和red的奇偶性为状态j时（及把j化为二进制第一位表示green是否为奇数，第二位对应red）。则我们可以由f[i - 1]推出f[i]。递推的过程是将f[i-1]的各位进行一些加法运算并附给f[i]的对应位。这个过程我们可以用矩阵来解决。f[i-1]是一个1＊4的矩阵，乘以一个4*4的矩阵之后得到一个1*4的矩阵即为f[i]。线代的知识这里就不说了。本题f[0]={1,0,0,0}； 4*4矩阵＝{{2,1,1,0},{1,2,0,1},{1,0,2,1},{0,1,1,2}};

化为矩阵后有个好处就是可以用快速幂把n次运算改为logn次运算。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define maxn 4
#define w 10007

struct Matrix
{
    int a[maxn][maxn];
    int x, y;
}ans, f;

int n;
int matrix[maxn][maxn]={{2,1,1,0},{1,2,0,1},{1,0,2,1},{0,1,1,2}};

Matrix mul(Matrix &a, const Matrix &b)
{
    Matrix ret;
    for (int i =0; i < a.x; i++)
        for (int j =0; j < b.y; j++)
        {
            int d =0;
            for (int k =0; k < a.y; k++)
                d = (d + a.a[i][k] * b.a[k][j] % w) % w;
            ret.a[i][j] = d;
        }
    ret.x = a.x;
    ret.y = b.y;
    return ret;
}

Matrix power(Matrix m, int n)
{
    Matrix ret;
    memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
    for (int i =0; i <4; i++)
        ret.a[i][i] =1;
    ret.x = ret.y =4;
    for (int k =1; k <= n; k <<=1)
    {
        if (k & n)
            ret = mul(ret, m);
        m = mul(m, m);
    }
    return ret;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("t.txt", "r", stdin);
#endif
    f.x = f.y =4;
    for (int i =0; i <4; i++)
        for (int j =0; j <4; j++)
            f.a[i][j] = matrix[i][j];
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        f.x = f.y =4;
        memset(ans.a, 0, sizeof(ans.a));
        ans.a[0][0] =1;
        ans.x =1;
        ans.y =4;
        ans = mul(ans, power(f, n));
        printf("%d\n", ans.a[0][0]);
    }
    return0;
}