poj3604

题意：对于n的每个约数a，设a的约数个数为b，求所有b^3的和。

分析：我们可以试想，对于一个整数n=a^k(a是质数)n的约数个数一定是k+1，这些约数是a^0,a^1,a^2……。而我们发现每个约数仍然是a^k的形式，所以每个约数的约数个数一定为ki＋1(对于约数a^i)。所以约数个数序列应该为1,2,3,4,5……k+1。而对于这个n本题所求的结果一定为1^3，2^3……(k+1)^3。用立方和公式可直接求解。立方和公式：[n*(n+1)/2]^2。当然，本题给出的数可能由多个质因子组成。而这样一来，n的约数就变为a^i * b^j * c^k ……（a,b,c为质因子）。而每个约数的约数个数也符合相乘的规律，即对于约数a^i * b^j * c^k ……，其约数个数应为：a^i的约数个数＊b^j的约数个数＊c^k的约数个数。（因为其每个约数都是分别取a^i的一个约数、b^j的一个约数……并相乘得到的，因此根据组合数学的乘法原理，总方法数等于每个步骤的方法数相乘）这样题目就可以转化为，每个质因子取若干个，并将其乘积的约数个数（每个的约数个数相乘）取立方，并求所有情况的和。也就是把每个质因子取若干个，并把其的方法数取立方后相乘，然后求总和。这样就可以提取后写成多项式乘积的形式了：(1^3+2^3 + ……＋(i+1)^3)*(1^3+2^3 + ……＋(j+1)^3)*(1^3+2^3 + ……＋(k+1)^3)*……。这个多项式乘积的意思就是，每个括号中取一个，就是取了一定量的质因子，并获得了其约数个数的立方。相乘便得到了对应约数的约数个数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
usingnamespace std;

#define maxn 5000005
#define maxm 1000000

boolis[maxn];
int prm[maxm];
int n;

int getprm(int n)
{
    int i, j, k =0;
    int s, e = (int) (sqrt(0.0+ n) +1);
    memset(is, 1, sizeof(is));
    prm[k++] =2;
    is[0] =is[1] =0;
    for (i =4; i < n; i +=2)
        is[i] =0;
    for (i =3; i < e; i +=2)
        if (is[i])
        {
            prm[k++] = i;
            for (s = i *2, j = i * i; j < n; j += s)
                is[j] =0;
        }
    for (; i < n; i+=2)
        if (is[i])
            prm[k++] = i;
    return k;
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
int tot = getprm(maxn);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        longlong ans =1;
        for (int i =0; prm[i] * prm[i] <= n && i < tot; i++)
        {
            longlong d =0;
            while (n % prm[i] ==0)
            {
                n /= prm[i];
                d++;
            }
            ans *= (d +1) * (d +2) /2;
            ans *= (d +1) * (d +2) /2;
        }
        if (n !=1)
            ans *=9;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return0;
}