poj2110

题意：给定一个矩阵，从左上角到右下角，使走过的路径中数字的最大值最小值之差最小，问差最小是多少。

分析：首先不能用bfs，priority_queue以下两组数据可以说明问题。

有时候不能先扩展最优的。

2
5 6
1 1

3
5 6 1
1 3 5
1 7 1

正确的方法是二分这个差值a，对于每个二分结果枚举范围d~d+a，然后进行bfs，只有矩阵上的数字在d到d+a之间的格子才可以走。看能否到达终点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 115

struct Node
{
    int x, y;
} q[maxn * maxn];

int n, u, d;
int map[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int dir[4][2] =
{
{ 1, 0 },
{ 0, 1 },
{ -1, 0 },
{ 0, -1 } };

void input()
{
    u = 0;
    d = maxn;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &map[i][j]);
            d = min(map[i][j], d);
            u = max(map[i][j], u);
        }
}

bool ok(Node &a, int u, int d)
{
    if (a.x < 0 || a.y < 0 || a.x >= n || a.y >= n)
        return false;
    return !vis[a.x][a.y] && map[a.x][a.y] <= u && map[a.x][a.y] >= d;
}

bool bfs(int d, int u)
{
    q[0].x = 0;
    q[0].y = 0;
    int front = 0;
    int rear = 1;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[0][0] = true;
    while (front != rear)
    {
        Node temp = q[front++];
        if (front == maxn * maxn)
            front = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            Node a;
            a.x = temp.x + dir[i][0];
            a.y = temp.y + dir[i][1];
            if (ok(a, u, d))
            {
                q[rear++] = a;
                if (rear == maxn * maxn)
                    rear = 0;
                vis[a.x][a.y] = true;
            }
        }
    }
    return vis[n - 1][n - 1];
}

bool reach(int a)
{
    for (int i = max(max(d, map[n - 1][n - 1] - a), map[0][0] - a); i <= min(
            min(u - a, map[0][0]), map[n - 1][n - 1]); i++)
        if (bfs(i, i + a))
            return true;
    return false;
}

void binarysearch()
{
    int l = abs(map[n - 1][n - 1] - map[0][0]);
    int r = u - d;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (reach(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", l);
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    input();
    binarysearch();
    return 0;
}