poj2748

f[n] += 1 + f[i] * (n - i);

这个公式可以利用sum(前n项和)进行O(1)的递推。也可以自己根据结果总结规律f[i] = 3 * f[i -1] - f[i - 2];

但是快速幂会超时。所以想到有循环节，写个程序找循环节，发现为75000，所以只需要求出前75000个即可。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define maxn 100005
#define w 100000

int f[maxn];
int n;

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 75000; i++)
        f[i] = (3 * f[i - 1] - f[i - 2] + w) % w;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", f[n % 75000]);
    }
    return 0;
}