poj2926

题意：给出n个5维坐标点，求最远两点的曼哈顿距离。

分析：对于两维的情况，两个点(x1,y1)(x2,y2)之间的距离为|x1-x2|+|y1-y2|，可能取±(x1-x2)±(y1-y2)，假如真实的情况是(x1-x2)+(y1-y2)，那个在其他情况下算出来的关于这两个点的最大距离肯定比这个小（去掉绝对值符号了），这个式子除了对应同一维的两个值（如：x1和x2）是相减关系外（但不一定谁减谁）其余符号都是不确定的。我们可以把这个相减关系提取出来，变为(±x1±y1)-(±x2±y2)。(注意：这里x1和x2前面的符号是一致的，y1和y2前面的符号是一致的，这样才能保证对应值仍保持相减关系)。这样一来我们就可以看作每个点有一个权值±x±y。只要枚举每一维的分量前面的符号即可，对于每一次枚举算出所有的n个点中权值最大的和最小的，求差，更新答案求最大即可。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define maxn 100005

int n;
double f[maxn][6];

void input()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            scanf("%lf", &f[i][j]);
}

void work()
{
    double a, b;
    double ans = 0;
    for (int k = 0; k < (1 << 5); k++)
    {
        a = -0x3f3f3f3f;
        b = 0x3f3f3f3f;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            double temp = 0;
            for (int j = 0; j < 5; j++)
                temp += f[i][j] * (((k >> j) & 1) * 2 - 1);
            a = max(a, temp);
            b = min(b, temp);
        }
        ans = max(ans, a - b);
    }
    printf("%.2f\n", ans);
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    input();
    work();
    return 0;
}