告别我的OI生涯

本文章写于2008年12月15日。

随着2008noip的结束，我也结束了我的OI生涯。

信息竞赛也许是从小到大让我最最努力的一件事。我记得参加2006noip初赛前，每天中午为了上信息课都吃不上中午饭，只能吃点面包。然后总算是进了决赛，结果决赛得了个零分。比赛之后开始了新一轮的训练，放学后我经常做题做到11点多都不睡，连我自己都不清楚这么努力的原因，也许是因为兴趣吧。

一年后，2007noip赛前，听说这次一等的名额特别多，我本以为能拿一等，没想到我非常荣幸的以160分的成绩取得了二等奖第一名。这无疑给了我沉痛的打击。然后我决定再学一年，原因不是因为我想保送，也不是因为对竞赛的兴趣，而是因为我感觉没得到一等实在是一种耻辱，再学一年只是为了挽回面子。

这一年的学习比想象中的轻松很多，偶尔还可以看看电影，打打游戏，听听歌什么的。终于2008年的noip到来了，听说这一年的一等名额要照上一年减少很多，这给我带来了很大压力。初赛本来以为可以抄一抄，没想到传过来的答案居然错了一道8分的大题，幸好没有抄。然后我以全省第八的成绩进入了决赛。决赛前的训练是以看电影为主，打游戏为辅，再次才是做题。在决赛中我猜很多人都被往年参赛的经验给害了，我就是其中之一，都以为过了200分基本上就保一等了，所以把大部分时间放在了检查前两道题上，结果08年一等的分数线是250分，很多人与一等失之交臂，我也只是以260分的成绩排在全省第14名，搭了个一等的边。

现在我终于可以踏踏实实的参加学校组织的午睡了，不用每天中午都在微机室里度过。偶尔回忆一下微机室的事情还是觉得挺美好的。

下面把08年的决赛题目和我自己写的解题报告和程序发上来留个纪念。

1. 笨小猴

(word.pas/c/cpp)
【问题描述】
笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！
这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。
【输入】
输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。
【输出】
输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。
【输入输出样例1】
word.in
error
word.out
Lucky Word
2
【输入输出样例1解释】
单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。
【输入输出样例2】
word.in
Olympic
word.out
No Answer
0
【输入输出样例2解释】
单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。

解题报告

开一个num数组记录每个字母出现的次数，例如num[‘a’]中记录了字母a在该单词中出现了几次。在读入过程中完成该数组的填写。然后从a到z找一遍，找到maxn（出现最多的字母的出现次数）和minn（出现最少的字母的出现次数），做差判断是不是质数就可以了。

program word;
var
        st              :string;
        num             :array['a'..'z']of longint;
        maxn,minn       :longint;
procedure clo;
begin
        close(input);
        close(output);
end;
function zhi(a:longint):boolean;
var
        i               :longint;
begin
        if a<=1 then
        begin
                zhi:=false;
                exit;
        end;
        for i:=2 to trunc(sqrt(a)) do
        if a mod i=0 then
        begin
                zhi:=false;
                exit;
        end;
        zhi:=true;
end;
procedure init;
var
        i               :longint;
        ch              :char;
begin
        readln(st);
        minn:=maxlongint;
        maxn:=0;
        for i:=1 to length(st) do inc(num[st]);
        for ch:='a' to 'z' do
        begin
                if num[ch]>maxn then maxn:=num[ch];
                if (num[ch]>0)and(num[ch]<minn) then minn:=num[ch];
        end;
        if zhi(maxn-minn) then
        begin
                writeln('Lucky Word');
                writeln(maxn-minn);
        end else
        begin
                writeln('No Answer');
                writeln('0');
        end;
end;
begin
        assign(input,'word.in'); reset(input);
        assign(output,'word.out'); rewrite(output);
        init;
        clo;
end.

2. 火柴棒等式
(matches.pas/c/cpp)

【问题描述】
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。
注意：
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍，拼出0-9各需6，2，5，5，4，5，6，3，7，6根火柴
2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）
3. n根火柴棍必须全部用上
【输入】
输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。
【输出】
输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。
【输入输出样例1】
matches.in
14
matches.out
2
【输入输出样例1解释】
2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2】
matches.in
18
matches.out
9
【输入输出样例2解释】
9个等式为：
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11

解题报告

一道交表题，先写出一个枚举的程序，分别计算出输入1~24时的结果。填写等式a+b=c，枚举a、b的值，再看a+b,a,b所消耗的火柴数+4是否等于所给火柴数即可。不难发现a,b最大不会超过1111，先算出a<b的情况总数，乘以2得a>b,a<b的情况总数，再算出a=b的情况总数，相加得出结果。
第一个搜索程序如下：

program matches;
const
        maxx            =1111;
        num             :array[0..9]of longint=(6,2,5,5,4,5,6,3,7,6);
var
        n               :longint;
procedure clo;
begin
        close(input);
        close(output);
end;
function plus(a:longint):longint;
begin
        plus:=0;
        if a=0 then
        begin
                plus:=num[0];
                exit;
        end;
        while a>0 do
        begin
                plus:=plus+num[a mod 10];
                a:=a div 10;
        end;
end;
procedure work;
var
        i,j,a,b,tot     :longint;
begin
        tot:=0;
        for i:=0 to maxx do
        for j:=0 to i-1 do
        if plus(i)+plus(j)+plus(i+j)=n then inc(tot);
        tot:=tot*2;
        for i:=0 to maxx do
        if plus(i)*2+plus(i*2)=n then inc(tot);
        writeln('       ans[',n+4,']:=',tot,';');
end;
begin
        assign(input,'matches.in'); reset(input);
        assign(output,'matches.out'); rewrite(output);
        for n:=9 to 20 do work;
        clo;
end.
 

最终程序如下：

program matches;
const
        maxn            =24;
var
        ans             :array[0..maxn]of longint;
        n               :longint;
procedure clo;
begin
        close(input);
        close(output);
end;
begin
        assign(input,'matches.in'); reset(input);
        assign(output,'matches.out'); rewrite(output);
        ans[13]:=1;
        ans[14]:=2;
        ans[15]:=8;
        ans[16]:=9;
        ans[17]:=6;
        ans[18]:=9;
        ans[19]:=29;
        ans[20]:=39;
        ans[21]:=38;
        ans[22]:=65;
        ans[23]:=88;
        ans[24]:=128;
        readln(n);
        writeln(ans[n]);
        clo;
end.

3. 传纸条
(wassage.pas/c/cpp)

【问题描述】
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
【输入】
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
【输出】
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
【输入输出样例】
message.in
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
message.out
34
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

解题报告

动态规划，我们可以将其视为一个路径问题，从左上角到右下角找两条不相交路线。f[step,x1,x2]表示从左上角两条路各走了step步后，上面一条路走到第x1行，下面一条路走到第x2行，此时的最大好心值。根据step和x可以算出y(走到第几列)，y=step-x+2。
最外层枚举step，里层枚举x1,x2。对于每个f[step,x1,x2]有四种情况，这两条路线的上一步从上来还是从左来，
即：
f[step-1,x1-1,x2-1]+map[x1,y1]+map[x2,y2],
f[step-1,x1,x2-1]+map[x1,y1]+map[x2,y2],
f[step-1,x1,x2]+map[x1,y1]+map[x2,y2],
f[step-1,x1-1,x2] +map[x1,y1]+map[x2,y2]。
最后f[n+m-3,n-1,n]即为所求。

program message;
const
        maxn            =110;
var
        n,m             :longint;
        map             :array[0..maxn,0..maxn]of longint;
        f               :array[0..maxn*2,0..maxn,0..maxn]of longint;
procedure clo;
begin
        close(input);
        close(output);
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
        if a>b then max:=a else max:=b;
end;
procedure init;
var
        i,j             :longint;
begin
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to m do read(map);
                readln;
        end;
end;
procedure work;
var
        step,x1,x2,y1,y2:longint;
        xm              :longint;
begin
        for step:=1 to m+n-3 do
        begin
                if step+1<=n then xm:=step+1 else xm:=n;
                for x2:=2 to xm do
                for x1:=1 to x2-1 do
                begin
                        y1:=step-x1+2;
                        y2:=step-x2+2;
                        f[step,x1,x2]:=max(f[step-1,x1-1,x2-1],max(f[step-1,x1,x2-1],max(f[step-1,x1,x2],f[step-1,x1-1,x2])));
                        f[step,x1,x2]:=f[step,x1,x2]+map[x1,y1]+map[x2,y2];
                end;
        end;
        writeln(f[n+m-3,n-1,n]);
end;
begin
        assign(input,'message.in'); reset(input);
        assign(output,'message.out'); rewrite(output);
        init;
        work;
        clo;
end.

4. 双栈排序
(twostack.pas/c/cpp)

【问题描述】
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
【输入】
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
【输出】
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
【输入输出样例1】
twostack.in
4
1 3 2 4
twostack.out
a b a a b b a b
【输入输出样例2】
twostack.in
4
2 3 4 1
twostack.out
0【输入输出样例3】
twostack.in
3
2 3 1
twostack.out
a c a b b d【限制】
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000

解题报告

暴力搜索。我介绍的这种算法可得40分。依次尝试a,b,c,d四种做法是否可行。第一组得以实现的解即为所求。

program twostack;
const
        maxn            =1010;
var
        n,s3            :longint;
        s,s1,s2         :array[0..maxn]of longint;
        ans             :array[0..maxn*2]of longint;
procedure clo;
begin
        close(input);
        close(output);
        halt;
end;
procedure init;
var
        i               :longint;
begin
        readln(n);
        if n>10 then
        begin
                writeln('0');
                clo;
        end;
        for i:=n downto 1 do read(s);
        s[0]:=n;
        readln;
end;
procedure print(a:longint);
var
        i               :longint;
begin
        write(chr(ord('a')-1+ans[1]));
        for i:=2 to a do
        write(' ',chr(ord('a')-1+ans));
        writeln;
        clo;
end;
procedure search(a:longint);
begin
        if s3=n then print(a-1);
        if (s[0]>0)and((s1[s1[0]]>s[s[0]])or(s1[0]=0)) then
        begin
                inc(s1[0]);
                s1[s1[0]]:=s[s[0]];
                dec(s[0]);
                ans[a]:=1;
                search(a+1);
                inc(s[0]);
                s[s[0]]:=s1[s1[0]];
                dec(s1[0]);
        end;
        if (s1[0]>0)and(s1[s1[0]]-s3=1) then
        begin
                inc(s3);
                dec(s1[0]);
                ans[a]:=2;
                search(a+1);
                inc(s1[0]);
                s1[s1[0]]:=s3;
                dec(s3);
        end;
        if (s[0]>0)and((s2[s2[0]]>s[s[0]])or(s2[0]=0)) then
        begin
                inc(s2[0]);
                s2[s2[0]]:=s[s[0]];
                dec(s[0]);
                ans[a]:=3;
                search(a+1);
                inc(s[0]);
                s[s[0]]:=s2[s2[0]];
                dec(s2[0]);
        end;
        if (s2[0]>0)and(s2[s2[0]]-s3=1) then
        begin
                inc(s3);
                dec(s2[0]);
                ans[a]:=4;
                search(a+1);
                inc(s2[0]);
                s2[s2[0]]:=s3;
                dec(s3);
        end;
end;
begin
        assign(input,'twostack.in'); reset(input);
        assign(output,'twostack.out'); rewrite(output);
        init;
        search(1);
        writeln('0');
        clo;
end.