【声明】
本文意在基于我的初始解法进行最浅显的解释及优化。
【题目信息】
算法竞赛入门经典（第 2 版）/ 刘汝佳 p35
习题 2-6 排列 （permutation）
用 1, 2, 3, ..., 9 组成 3 个三位数 abc, def 和 ghi，每个数字恰好使用一次，要求 abc: def: ghi = 1: 2: 3。后略。
【写作缘起】
一看这题目首先想到暴力解法，但 9 重循环实在是不想去用，故在网上搜索了一下大家的解法。
受到了一些启发，但当我解决问题回头对比网上方案时，发现要么重复一个字符串数组解法，要么是一些暴力解法（不代表全部结果，仅浏览了几个结果）。
我觉得我的解法与他们的不同，值得给大家看一看，目前的初始版本没使用任何循环以上的知识，入门一小时的新人也能看懂吧，大概。
【题目分析】
普通的递归解法与“九层妖塔”解法在我看来没什么区别。但一种利用字符串的解法启发了我（好吧其实是“字符串”这三个字启发了我，让我想起以前做的「数字翻转」），有思路就上手。
仔细看了下题目，发现数字是有规律的，粗略分析知道极值是「987」及「123」，由于三个数成倍数关系，故 abc 的范围在 [123, 333) 之中（为什么不是「329」？因为要花更多时间算出来，麻烦），另外两个数分别是 abc 的两倍和三倍。这样就确定了循环范围了，一共只有 200 多个可能的值。
基本的思路是，把统计每个数字出现的次数，可以用数组，但我决定直接用一个 9 位的数字就好了，每位代表一个数，结果是 9 个 1 就表示每个数字只用了一次。
既然别人把它当字符来玩，那目的「对每位字符进行验证」就可以变成「如何取出每位数字再进行处理」，取数字简单，模运算大法可解之。
123 % 10 = 3 123 / 10 % 10 = 2 123 / 100 = 1
同理，将三个数字的各位取出来就好了，再逐个验证。
最初的想法是 3 个数字分别取出来，分别取了分别验证，验证就用 switch 结构。但受到统计数字的记性，直接合并成一个大数字简洁多了，至于效率，是优化时候的事。
n = a * 1000000 + a * 2000 + a * 3;
这样，这个 n 就是合并后的数了，再把各位取出来并进行判断就好了。取了各位也是要一个个的统计的，脑中萌生了一个问题「取数的循环与逐一统计的循环能否合并呢？」，可以的，变成每次都取个位就好了，说白了就是取完数就除 10 一下，最后这个数会小到没有（归零，准确说是归 1， 因为最小是 1 开头）。
while(n > 0){ int t = n % 10; //统计 t 是哪个数 n /= 10; }
然后就是统计了，用 switch 还是 if else 还是一堆 if 都没差，我就用一堆 if 好了，一家人就要整整琪琪（误）。
1 while(n > 0){ 2 int t = n % 10; 3 if(n % 10 == 0) break; 4 if(n % 10 == 1) flag += 1; 5 if(n % 10 == 2) flag += 10; 6 if(n % 10 == 3) flag += 100; 7 if(n % 10 == 4) flag += 1000; 8 if(n % 10 == 5) flag += 10000; 9 if(n % 10 == 6) flag += 100000; 10 if(n % 10 == 7) flag += 1000000; 11 if(n % 10 == 8) flag += 10000000; 12 if(n % 10 == 9) flag += 100000000; 13 n /= 10; 14 }
这样一通下来，就能统计到这两百多个 9 位数的数字分布了，每次生成的 flag 如果等于 111111111(9 个 1) 就表示刚好用了一次。另外有个要先处理的问题，查到 0 要直接 out，因为目标数字不由 0 参与组成。
再来是 n 在这个过程中被除掉了，所以事先就要保存起来，后面输出要用。
至此，解法 v1.0 的思路就是这些了，还是很不完善，留下了很多可改进的地方，就以后再说啦。
【解法 v1.0】
完整可运行代码如下，上述的代码都是说明性的，有些不完整。
#include<stdio.h> int main(){ for(int a = 123; a < 333; a ++){ int flag = 0, n, m; m = n = a * 1000000 + a * 2000 + a * 3; while(n > 0){ int t = n % 10; if(n % 10 == 0) break; if(n % 10 == 1) flag += 1; if(n % 10 == 2) flag += 10; if(n % 10 == 3) flag += 100; if(n % 10 == 4) flag += 1000; if(n % 10 == 5) flag += 10000; if(n % 10 == 6) flag += 100000; if(n % 10 == 7) flag += 1000000; if(n % 10 == 8) flag += 10000000; if(n % 10 == 9) flag += 100000000; n /= 10; } if(flag == 111111111){ printf("%d ", m); } } return 0; }
【余留问题】
1. 尝试不合并数字，循环 3 次把数字各位取出来，用其它方法统计？
2. 尝试用数组（非字符数组）来存放这些数字，然后通过其它方法统计？
3. 各位数字的和是固定的，但相同数字也会产生这个和，是否值得探索？
4. 真正的最小循环范围是多少？起码不是 [123, 333)。
5. 那个字符解法是怎么解的？能否用到数字数组模式中去？
6. 这个题目的在哪个 OJ 中有？希望验证一下效率。
7. 在每次统计前查看是否已有？这样用数组或二进制即可。
【其它的话】
不 DIY 的话，默认界面实在不太方便，连等宽字体都不提供，早晚要改掉。
编辑完发发现可以用 MD 来写，诶，MD！