hdu 2255 带权最大匹配 km算法

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另 一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格, 比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房 子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

 

Sample Input

2 100 10 15 23

 

Sample Output

123

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

 

Recommend

lcy

 

很裸的km算法，求完美匹配下的最大匹配，模板题，详见代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define UINT unsigned int
#define MAX_INT 0x7fffffff
#define MAX_LL 0x7fffffffffffffff
#define MAX(X,Y) ((X) > (Y) ? (X) : (Y))
#define MIN(X,Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y))

#define MAXN 305
#define INF MAX_INT

int lx[MAXN], ly[MAXN], slack[MAXN];
int w[MAXN][MAXN], ytox[MAXN];
int s[MAXN], t[MAXN];
int n;

int km(int u){
    int v, tmp;
    s[u]=1;
    for(v=1; v<=n; v++){
        if(t[v]) continue;
        tmp=lx[u]+ly[v]-w[u][v];
        if(!tmp){                           //在相等子图中
            t[v]=1;
            if(-1 == ytox[v] || km(ytox[v])){       //找到未匹配点
                ytox[v]=u;
                return 1;
            }
        }
        else slack[v]=MIN(slack[v], tmp);           //不属于t集合的松弛值更新。
    }
    return 0;
}

int solve(){
    int i,j,ans=0, tmp;
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    memset(lx, 0, sizeof(lx));
    memset(ytox, -1, sizeof(ytox));
    for(i=1; i<=n; i++){
        for(j=1; j<=n; j++)                 
            lx[i]=MAX(lx[i], w[i][j]);          //初始化lx为相邻边中最大边权
    }

    for(i=1; i<=n; i++){
        for(j=1; j<=n; j++) slack[j]=INF;       //每次增广前初始化slack
        while(1){
            memset(s, 0, sizeof(s));            //交错树(dfs中的增广树)初始集合为空
            memset(t, 0, sizeof(t));

            if(km(i)) break;
            tmp=INF;
            for(j=1; j<=n; j++) if(!t[j])
                tmp=MIN(tmp, slack[j]);         //lx[i]+ly[j]-w[i][j]的最小差值
            for(j=1; j<=n; j++) if(s[j])
                lx[j]-=tmp;                     //
            for(j=1; j<=n; j++){
                if(t[j]) ly[j]+=tmp;
                //else slack[j]-=tmp;           //这里不更新slack值也该可以，因为接下来会在dfs中更新
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(i=1; i<=n; i++) ans+=w[ytox[i]][i];
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("C:\Users\Administrator\Desktop\in.txt","r",stdin);
    while(scanf(" %d", &n)==1){
        int i,j,ans;
        for(i=1; i<=n; i++){
            for(j=1; j<=n; j++)
                scanf(" %d", &w[i][j]);
        }
        ans=solve();
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}