最近两天看了一些排序的方法，顺带整理了下，便于理清思路：
由于数据存储的位置的原因，有的排序工作能在主存中完成，而有些不能，所以计算机中的排序（sorting）可以分为内部排序（internal sorting）和外部排序（external sorting），这里主要介绍几种内部排序方法。
内部排序：
1 插入排序（insertion sort），这是最简单的排序算法之一。对于p=1到N-1，这种排序方法保证从位置0到p的元素是已经排序了的。例如，一个数组：34，8，64，51，32，21。在p=1后，它的就变成了8，34，64，51，32，21，处理过程是：对于位置1上的元素（8），从位置0开始往前遍历，直到插入到正确的位置为止。
由于每一次的循环嵌套都要花费N次迭代，因此插入排序为O(N²)。插入排序是比较常用的排序法之一，只用在小的或者是基本上排好序的输入数据上，因为在大的数据上它的效率就比较低。
2 谢尔排序（Shell Sort），又称“缩减增量排序”， 它使用一个叫做增量序列的一组序列h1，h2，h3…ht，只要能保证h1=1，那么任何的增量序列都是可行的。假设我们待排序的数组为a[]，使用增量序列中的一个增量h的一趟排序后，对于每一个数组中的每个位置i，我们都有a[i]≤a[i+h]，此时的数组称作h排序的。其实，每次的h排序，就是对于h个独立的子数组进行一次插入排序。
比如有组待排序的数列： “81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15”，在5排序后，数列为“35,17,11,28,12,41,75,15,96,58,81,94,95”，然后在3排序后，数列又变为“28,12,11,35,15,41,58,17,94,75,81,96,95”，最后1排序后，就是最终的排序结果“11,12,15,17,28,35,41,58,75,81,94,95,96 ”。
3 堆排序（Heap Sort），优先队列可以以O(NlogN)的时间进行排序。我们将先建立N个元素的二叉堆，然后依次执行N次的“删除最小值”操作（将最小的元素移除二叉堆），同时每次把移除的元素记录到一个新的数组中。这样最后就能得到一个排好序的数组。因为每个“删除最小值”操作花费O(logN)的时间，所有堆排序总的排序时间为O(NlogN)。
（理解堆排序的前提是掌握优先队列（堆）的知识）
4 归并排序（Merge Sort），它的基本思想是使用递归的方法：归并的基本操作是合并两个已经排好序的数列，将结果输入到第三个表中。
归并的方法是使用三个计数器分别记录每个数组的当前位置。假设现在有两个已经排好序的数组A（“1,13,24,26”），B（“2,15,27,38”），和一个存放合并结果的数组C，它们的计时器分别为a，b，c，最初a指向“1”，b指向“2”，c指向C中的第一个位置0。第一次比较：将“1”放入C中，同时a指向后一个元素“13”，c指向C中的第二个位置1。….在“26”被添加到C中后，数组A已经用完，所以将B中剩下的所有元素依次添加到C中。这样就完成了一次合并。
合并两个已经排好序的数组的时间是线性的，因为最多进行了N-1次的比较。
归并排序是经典的分治策略（divide and conquer），如果数组的个数为8，那么我们先将前4个和后4个数进行排序，然后再合并，而对于这两个子数组，又可以再进行这样的递归。
所以，我们可以分析下归并排序的平均使用时间：当数列中的个数为0或者1时，用的时间就是常数时间，可以写作：T(1) = 1， 根据每次合并的递推关系我们可以得出，T(N) = 2T(N)+ N。最后可以得出T(N) = N + N(logN)。
5 快速排序（Quick Sort），它的平均运行时间也是O(NlogN)。快速排序也是一种使用分治思想的递归算法。它在待排序的数列中选取一个元素（一般是随机选取）v，称为枢纽元（pivot），根据v的大小，将数列其余的数分为小于v的一组，和大于v的一组，然后再分别以相同的方式处理这两个子数列。
比如，现在有一个待排列的数列“13，81，43，31，57，65，0，75，26，92”，如果随机选取到枢纽元为“65”，则将得到小元素组“13，43，31，0，26”，大元素组“81，75，92”，然后再以相同的方法排列小元素组和大元素组。
上面说到了这个枢纽元是随机取的，但也是有讲究的。如果通过随机取一个数，这样的策略是安全的，但也要考虑到随机数的生成在时间上也是比较昂贵的。如果每次取数列中的第一个数，这样的方法是不可取的，因为如果这个数列已经是排了序的，那么得到小元素组或者大元素组将为空，这个操作时无用的。在实践中有一种方法，使用最左端，最后端和中间位置的三个数中的中数最为枢纽元。
虽然快速排序的速度快，但是对于小数组，效率却不见的高，不建议使用。对于很小的数组（N≤20）
6 间接排序（Indirect Sort），当需要排序的Comparable对象很大的情况，因为上面说的一些排序方法都有很多复制Comparable对象的操作，所以效率就会很低。
间接排序的思想是生成一个指针数组，这些指针分别指向需要排序的Comparable对象，我们只要将这些指针重新排列就行了。
在C++，中vector不能完成这样的操作，所以我们需要使用一种叫“智能指针类”的指针，如果没有赋初始值，它可以自动地将自身初始化为NULL，同时还需要重载operator<</span>用来比较。
上面是我最近看的几个内部排序的方法，对我来说虽然能了解每个方法的意义，但是感觉仍然缺少项目中的实践来好好体验下这些排序算法的使用，希望有这样的一次机会。
外部排序：
内部排序的数据都需要把数据装入内存，并且可以直接寻址，但是由于磁带上的数据只能被顺序访问，所以内部排序的方法在这里就不适用了。
外部排序的一个简单算法： 假设有四盘磁带，A，B，C，D，内存一次可以容纳3个记录，我们将处理过的排过序的一组记录称作一个顺串（run）。A中有待排序的数列“81,94,11,96，12,35,17,99,28,58,41,75,15”，内存每一次处理完一个顺串后将它装入C,D中，所以，在这之后，C中有顺串“11,18,94”，“17,28,99”和“15”，D中有顺串“12,35,96”和“41,58,75”。然后我们将C,D中的第一个顺串取出来并且合并为一个顺串“11,12,35,81,94,96”并且放到A中，将C，D中的第二个顺串取出来合并为“17,28,41,58,75,99”放到B中，将C，D中的第三个顺串取出来合并为“15”放到A中。下面的步骤类似，则最后便能得到全部排序后的数列。
这里需要注意的是，合并两个排过序的表是简单的操作，几乎不需要内存，因为合并是在被合并的两个表前进是进行的。
我们发现，这个方法同样也用到了分治的思想。但我觉得这个思想的得出和其他的分治思想不太一样，它是一种“被动”的分治思想，因为内存处理不了所有需要排序的数，所以只能在最开始处理内存能容纳的那小部分数据。
外部排序的其他一些方法（多路合并，多相合并等）都是建立在这个简单算法的基础上进行改善的，所以在此就不写了。
我也是第一次集中地看了这些排序的算法，自己并没有很深入的研究了解过，只是很粗略的归纳了下，如有不妥之处，请不吝赐教！