hdu3038加权（扩展）并查集

题目链接：http://icpc.njust.edu.cn/Problem/Hdu/3038/

参考博客：

https://blog.csdn.net/weixin_44580710/article/details/86668200?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

这是一道带权并查集的题目，设置了根节点到子节点之间的距离，可以利用向量性质更新每段上的值，假定结点编号为a的结点的值S[a]在结点之后的连线上，所以查询[l,r]的时候实际上是看[l,r+1]段，如果定义结点之前的连线上是该结点的值，则查询的区间实际上是[l-1,r]。利用向量性质实际上更新fx->fy=fx->x + x->y - fy->y ,对于一个节点i，S[i]就表示根节点到这个点的区间和。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+10;
int n,m,t;
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int ans;
int f[maxn],s[maxn];
void init()
{
    f(i,1,n)
    {
        f[i]=i;
        s[i]=0;
    }
    ans=0;
}
int find(int x)
{
    if(x==f[x])return x;//到达根结点的时候不需要有任何操作，只需要返回根就行
    int tmp=f[x];//暂存f当前的根，因为在路径压缩之后当前的根节点会发生变化 
    f[x]=find(f[x]); 
    s[x]+=s[tmp];//将根节点的值加到当前结点上，相当于前缀和
    return f[x]; 
}
void Union(int x,int y,int num)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy)
    {
        if(s[y]-s[x]!=num)ans++;//x->y=rooty->y - rootx->x
    }
    else 
    {
        f[fy]=fx;//保持根节点的值比较小 
        //fx根节点指向了新的结点，所以他的值需要改变，而原来以fx为根的结点的f值还未变化，所以s值不变 
        s[fy]=s[x]+num-s[y];//s[t]代表的是root->t的和 
        //故有rootx->rooty=rootx->x+x->y-rooty->y=s[x]+num-s[y] 
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        int u,v,w;
        f(i,1,m)
        {
            u=read(),v=read(),w=read();
            Union(u-1,v,w);//如果f是从0开始的话Union(u,v+1,w)也可用 
        }
    //    f(i,1,n)cout<<i<<":"<<f[i]<<":"<<s[i]<<endl;
        pf("%d
",ans);
    }
 }