题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1265
最小生成树的prim算法跟dijkstra算法非常像，就是将点分成两个集合，一个是已经在生成树中的点的集合，一个是还未加入生成树的点的集合。最初选择一个点进入集合{V1}，然后从{V}-{V1}点集中选择到{V1}距离最短的点进入点集{V1}，这样迭代地操作下去，直到所有的点都已经访问过。其实这就是一个合并连通分量的过程，每次都选择最小的合并代价进行合并，最终由局部最优解得出全局最优解，至于最小生成树的算法的正确性的严格的证明，请见我的另一篇博客，本人菜鸡一枚，有错误还请指正。
代码如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef unsigned int ui; 4 typedef long long ll; 5 typedef unsigned long long ull; 6 #define pf printf 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 8 #define prime1 1e9+7 9 #define prime2 1e9+9 10 #define pi 3.14159265 11 #define lson l,mid,rt<<1 12 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 13 #define scand(x) scanf("%llf",&x) 14 #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 15 #define scan(a) scanf("%d",&a) 16 #define mp(a,b) make_pair((a),(b)) 17 #define P pair<int,int> 18 #define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl; 19 #define inf 0x3f3f3f3f 20 const int maxn=1e6+10; 21 int n,m,t; 22 inline int read(){ 23 int ans=0,w=1; 24 char ch=getchar(); 25 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} 26 while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar(); 27 return ans*w; 28 } 29 struct node{ 30 int x,y; 31 }e[maxn]; 32 double ans; 33 double d[maxn]; 34 int vis[maxn]; 35 double dis(int i,int j) 36 { 37 int x=e[i].x,y=e[i].y,xx=e[j].x,yy=e[j].y; 38 return sqrt((double)(x-xx)*(x-xx)+(double)(y-yy)*(y-yy)); 39 } 40 void prim() 41 { 42 mem(vis,0); 43 f(i,1,n)d[i]=inf; 44 d[1]=0; 45 f(i,1,n)//迭代次数，为n次 46 { 47 int pos; 48 double tmp; 49 tmp=inf,pos=-1; 50 f(j,1,n) 51 { 52 if(!vis[j]&&d[j]<tmp) 53 { 54 tmp=d[j],pos=j;//找出到点集最小的边的长度和编号 55 } 56 } 57 if(tmp==inf) return; 58 vis[pos]=1; 59 ans+=tmp; 60 f(j,1,n)//刚标记过的点对剩余的点进行松弛操作 61 { 62 if(!vis[j]) 63 d[j]=min(d[j],dis(pos,j)); 64 } 65 } 66 } 67 int main() 68 { 69 //freopen("input.txt","r",stdin); 70 //freopen("output.txt","w",stdout); 71 std::ios::sync_with_stdio(false); 72 n=read(); 73 f(i,1,n) 74 { 75 e[i].x=read(),e[i].y=read(); 76 } 77 prim(); 78 pf("%.2lf",ans); 79 }