硬币问题 基础 dp

hdu2069 ：

给出五种硬币，要求用这些面值的硬币构成S，问方案数是多少。经典dp问题。本题如果不限制金币的使用数量的话可以用dp[i]来记录总数为i的方案数，转移方程是dp[i]=dp[i]+dp[i-type[i]],也就是用type[i]硬币算在i中，方案数就是钱总数为i-type[i]的钱数的总方案数加上i钱数本来的方案数。

现在限制了用的硬币的数量最多是100，上一种方案中的dp方法遗漏了很多细节，所以在此需要同时记录使用的金币数量和泾河的数量。可用dp[i][j]表示金额为i用了j没硬币时候的方案数，次数的转移方案就是dp[i][j]=dp[i-type[i]][j-1]+dp[i][j],就是与上一个相比设置了另一个维度来存储所用的金币数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x7ffffff
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,t;
const int maxn=300;
int type[5]={1,5,10,25,50};
int ans[maxn],dp[maxn][105];
void solve()
{
    dp[0][0]=1;
    f(i,0,4)
    {
        f(j,type[i],251)
        {
            f(k,1,100) 
            {
                dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-type[i]][k-1];
            }
        }
    }
    f(i,0,251)
        f(j,0,100)    
        ans[i]+=dp[i][j]; 
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        pf("%d
",ans[n]);
     } 
}