hdu1257 最少拦截系统 LIS的应用

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

题目中说明炮弹只能像更高的位置发射，对于发射高度X，<=X的高度这个炮弹是可以射到的，所以我们可以先考虑第一个高度，找出最长下降子序列，将其从原序列中删去，接着找下一个最长下降子序列，再将其从原序列中删去，这样迭代下去我们会得到k个最长下降子序列的集合，k就是所需要的最小导弹的数量。

其实并不需要这么麻烦地求解这个问题，有这样一个结论，后一个取出的最长下降子序列一定存在一个元素a至少大于前一个最长下降子序列中的一个元素，否则后一个a可以合并到第一个子序列中。我们可以从这k个最长下降子序列中取出k个元素构成上升子序列，这个上升子序列一定是原序列的最长上升子序列。如果这个递增子序列不是最长的，就可以从某一个最长下降子序列中找出两个值c，d在递增子序列中，此时有c>d,与递增子序列的定义矛盾，所以k=LIS（）。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x7ffffff
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,t;
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn],dp[maxn];
int  LIS()
{
     dp[1]=a[1];
     int len=1;
     f(i,2,n)
     {
         if(a[i]>=dp[len])dp[++len]=a[i];
         else 
         {
             int l=0,r=len;
             while(l<r)
             {
                 int mid=l+r>>1;
                 if(dp[mid]>a[i])r=mid;
                 else l=mid+1;
             }
             dp[l]=a[i];
         }
     }
    return len; 
 } 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        f(i,1,n)a[i]=read();
        pf("%d
",LIS());
    }
}