《算法竞赛进阶指南》0x12 单调队列 不超过M长度的最大子段和

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/137/

首先考虑朴素算法，对于一个端点i，考虑前面的[i-m,i-1]的前缀和，sum[i]-minsum[j] 1<=i<=n，可以维护一个长度为M的队列，对于下一个i，搜索队列中的最小值，将i插入，将前面超出长度M的部分移除。

但是这样的话时间复杂度很高。对于正在维护的队列，考虑到对于k<j<i,如果有sum[k]>=sum[j],那么k永远不会比j更优，所以队列中只需要维护单调的数即可。这就是单点队列的应用。

时间复杂度是O(n)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3000010
int n,m;
int sum[maxn],q[maxn];
int main(){
    int l=1,r=1;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    q[1]=0;//队列中存放的是所有的决策位置，初始时，长度不满M，从[1,i]决策 
    int ans=-0x7f7f7f7f;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<=r && q[l]<i-m)l++;
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);
        while(l<=r && sum[q[r]]>=sum[i])r--;//保持队列的单调性
        q[++r]=i; 
    }
    cout<<ans<<endl;
}