《算法竞赛进阶指南》0x33同余 POJ1845 乘方约数和取模

题目链接：http://poj.org/problem?id=1845

先分解质因数，然后求等比数列和，如果p-1和mod=9901不是互质的话由于9901是质数，所以p-1一定是mod的倍数，这个时候直接算出和即可，对于互质的，直接使用费马小定理

在O(logn)时间内求出逆元，与分子相乘即可，其中要注意的是分子-1之后再对mod取模可能会使得模数为负，所以需要加上一个mod在取模，保证模数是正数。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=9901;
typedef long long ll;
int a,b;
vector< pair<int,int> > v;
ll pow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>a>>b;
    int tmp=a;
    for(int i=2;i*i<tmp;i++){
        if(tmp%i)continue;
        int cnt=0;
        while(tmp%i == 0)tmp/=i,cnt++;
        v.push_back(make_pair(i,cnt));
    }
    if(tmp>1)v.push_back(make_pair(tmp,1));
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        int p=v[i].first,c=v[i].second;
        if(p%mod==1){
            ans=(ans*(b*c%mod+1))%mod;
        }else{
            int x=((pow(p,b*c+1)-1)%mod+mod)%mod;//最小正整数
            int y=pow(p-1,mod-2); 
            ans = (ans*x%mod)*y%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}