《算法竞赛进阶指南》0x52背包DP POJ1742Coins

题目链接：http://poj.org/problem?id=1742

多重背包优化，给出若干面值硬币，和他们的数量，现在问1-m之间有多少数量是可以通过他们拼出的，复杂度需要控制，而且常数不能大。

解法非常巧妙，用g数组存上一个1离当前位置的距离，实际上这个问题是一个滑动窗口的问题，对于第i个面值，窗口的长度是数量+1，分别覆盖了j,j-v,j-2*v...j-s*v。如果在这个窗口之中有一个1，那么f[j]就是1，否则f[j]就是0，对第i个数之前可拼接的数进行操作，判断距离是否合适即可判断是否能拼出当前的数。

思路非常具有创新性，朴素的算法和二进制优化以及队列优化都是没法过的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn = 110,maxm = 100010;
int f[maxm],g[maxm];
int a[maxn],c[maxn];
int n,m;
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)g[j]=0;
            for(int j=a[i];j<=m;j++){
                if(!f[j] && f[j-a[i]] && g[j-a[i]]<c[i]){
                    f[j]=1;
                    g[j]=g[j-a[i]]+1;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)ans+=f[i];
        cout<<ans<<endl;
    }
}