数字数据类型

一、概述

• 整数类型
• 浮点类型
• 复数类型
• 数值运算操作符
• 数值运算函数

二、整数类型

如果学给数学的化都可以理解，就是与数学中的整数概念一致

• 可正可负，没有取值范围限制

• pow(x, y) 函数，计算x^y,想幂多少就幂多少

  pow(2, 10) # 1024
  pow(2, pow(2,5))  # 4294967296
  

• 四种进制表示形式

  1. 十进制： 1024，8，32
  2. 二进制：以0b或0B开头：ob0001, 0B0010
  3. 八进制: 以0o或0O开：0o123, 0O321
  4. 十六进制: 以0x或0X开头：0x5b, 0X6a

  三、浮点数类型

  与数学中实数的概念一致

  • 带有小数点及小数的数字
  • 浮点数取值范围和小数精度都在存在限制，但常规计算可以忽略
  • 取值范围数量级约-10³⁰⁸至10³⁰⁸,精度数量级10^-16

  浮点数间运算存在不确定尾数，不是bug

  0.1 + 0.3  # 0.4
  0.1 + 0.2  # 0.30000000000000004
  

  • 0.1: 53位二进制表示小数部分，约10¹⁶

    • 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 (二进制表示)
    • 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 (十进制表示)

  二进制表示小数，可以无限接近，但不完全相同

  0.1+0.2:结果无限接近0.3， 但可能存在尾数

  0.1 + 0.2 == 0.3  # False
  
  round(0.1+0.2, 1) == 0.3  # True
  

  3.1 round()函数

  • round(x, d):对x四舍五入， d表示小数要截取的位数
  • 浮点数间运算比较需要使用round()函数辅助
  • 不确定尾数一般发生再10^16左右， round()

  3.2 科学发表示浮点数

  • 使用字母e或E作为幂的符号，以10为基数，格式如下：<a>e<b>，表示 a*10b
  • 例如：4.3e-3 值为0.0043，9.6E5 值为 960000.0

  关于Python浮点数，需要知道多些。

  • 取值范围和精度基本无限制
  • 运算存在不确定尾数 round()
  • 科学计数法表示

  四、复数类型

  与数学中复数的概念一致

  如果x2x2 = -1，那么x的值什么？

  • 定义 j = −1 ，以此为基础，构建数学体系
  • a+bj 被称为复数，其中，a是实部，b是虚部

  4.1 复数实例

  z = 1.23e-4+5.6e+89j
  

  • 实部是什么？z.real 获得实部
  • 虚部是什么？z.imag 获得虚部

  五、数值运算操作

  5.1 一元操作符

  操作符是完成运算的一种符号关系

  操作符及使用	描述信息
  x + y	加，x与y之和
  x - y	减，x与y之差
  x * y	乘，x与y乘积
  x / y	除，x与y之商 eg: 10 / 3 结果为3.33333333333
  x // y	整数除，x与y之整数的商， 10 // 3 结果为：3
  +x	x的本身
  -y	y的负值
  x % y	余数，模运算， 10 % 3 结果为：1
  x ** y	幂运算，x的y次幂，xy ，当y为小数是，开放运算，10**0.5,结果为 ：x1/2

  5.2 二元操作符

  二元操作符有对应的增强赋值操作符

  增强操作符及使用	描述信息
  x op= y	即 x = x op y ,其中，op为二元操作符

  二员操作符有以下：x += y， x -= y， x *= y， x /= y， x // y， x %= y， x **= y

  x = 3.1415
  
  x **= 3  # 与 x = x **3 等价  # 31.003533398375005
  

  5.3数据类型的关系

  类型间可进行混合运算，生成结果为"最宽"类型

  • 三种类型存在一种逐渐"扩展"或"变宽"的关系：整数-->浮点数-->复数
  • 例如：1234 + 4.2 = 1238.2（整数 + 整数 = 浮点数）

  六、数值运算函数

  一些以函数形式提供的数值运算功能

  函数及使用	描述
  abs(x)	绝对值，x的绝对值，abs(-1)结果为：1
  divmod(x,y)	商余，即(x//y, x%y),同时输出商和余数，divmod(10,3)结果为（3，1）
  pow(x,y[,z])	幂余，(x**y)%z, [...]表示参数z可省略，pow(3, pow(3, 99), 10000)结果为4587
  round(x[,d])	四舍五入，d是保留小数位数，默认值为0，round(1.234, 2)结果为：1.23
  max(x1,x2,x3,...,xn)	最大值，返回x1,x2,x3,...,xn其中最大值，n不限，max(1,2,5,8,9)结果为：9
  min(x1,x2,x3,...,xn)	最小值，返回其中x1,x2,x3,...,xn最小的值，你不限，min(3,4,6,8,0)结果为：0
  int(x)	将x变成整数，舍弃小数部分，int(123.4)结果为123；int("123")结果为：123
  float(x)	将x变成浮点数，增加小数部分，float(12) 结果为12.0； float("1.23") 结果为1.23
  complex(x)	将x变成复数，增加虚数部分，complex(4) 结果为 4 + 0j

七、小结

• 整数类型的无限范围及4种进制表示
• 浮点数类型的近似无限范围、小尾数及科学计数法
• +、-、*、/、//、%、**、二元增强赋值操作符
• abs()、divmod()、pow()、round()、max()、min()
• int()、float()、complex()

八、练习

1. 周一到周五进步0.01，然后双休日退步0.01，这个怎么计算

base = 1
factory = 0.01
for i in range(365):
    if i % 7 == 6:
        base *= (1-0.01)
    elif i % 7 == 0:
        base *= (1-0.01)
    else:
        base *= (1 + factory)
print("base:", base)