找出缺少的数---位操作

   

    感觉位操作的题目都要换个角度思考，转为问题然后就变得很简单！然后本题需要理解题意，刚开始没有看懂。

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* file findMissing.cpp
* date 2016/10/02 11:29
* author ranjiewen
* contact: ranjiewen@outlook.com 
* 问题描述：

数组A包含了0到n的所有整数，但其中缺失了一个。对于这个问题，我们设定限制，使得一次操作无法取得数组number里某个整数的完整内容。唯一的可用操作是询问数组中第i个元素的二进制的第j位(最低位为第0位)，该操作的时间复杂度为常数，请设计算法，在O(n)的时间内找到这个数。
给定一个数组number，即所有剩下的数按从小到大排列的二进制各位的值，如A[0][1]表示剩下的第二个数二进制从低到高的第二位。同时给定一个int n，意义如题。请返回缺失的数。
测试样例：
[[0],[0,1]]
返回：1


* 问题分析：
思路：整数值x的二进制表示最低位为1的时候，x为奇数；最低位为0时，x为偶数。
由于数组中的数是0~n剩余数按照从小到大进行排列的，因此在缺失数之前，数组行标与数是相等的，即行标i = x，此时行标i % 2的值与数组中numbers[i][0]是相等的，即i为奇数，numbers[i][0]为1；为偶数时，numbers[i][0]为0.
第一个 i % 2与numbers[i][0]不相等处即为缺失数。
要注意缺失数为n即最大值的情况。要单独return n；


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//理解题目：


#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
class Finder {
public:
    //O(N)
    int findMissing(vector<vector<int> > numbers, int n) {
        // write code here
        for (int i = 0; i < n;i++)
        {
            if (numbers[i][0]!=i%2)
            {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }

    // O(logN)
    int method2(vector<vector<int> > numbers, int n) {
        int low = 0, high = numbers.size() - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (numbers[mid][0] == (mid & 1))
                low = mid + 1;
            else
                high = mid - 1;
        }
        if (low == numbers.size()) 
            return n;
        else 
            return low;
    }
};