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  • 并查集

    集合的表示
      集合运算:交、并、补、差,判定一个元素是否属于某一集合
      并查集:集合并、查某元素属于什么集合
      并查集问题中集合存储如何实现:

    ①可以用树结构表示集合,树的每个结点代表一个集合元素

    ②采用数组存储形式

    合并后根为负数,负数代表根,其绝对值代表个数(优化)。

    1.查找某个元素所在的集合(用根结点表示)

    2.集合的并运算

      ①分别找到X1和X2两个元素所在集合树的根结点
      ②如果它们不同根,则将其中一个根结点的父结点指针设置成另一个根结点的数组下标。

    为了改善合并以后的查找性能,采用小的集合合并到相对大的集合中。

    #define MAXN 1000                  /* 集合最大元素个数 */
    typedef int ElementType;           /* 默认元素可以用非负整数表示 */
    typedef int SetName;               /* 默认用根结点的下标作为集合名称 */
    typedef ElementType SetType[MAXN]; /* 假设集合元素下标从0开始 */
     
    void Union( SetType S, SetName Root1, SetName Root2 )
    { /* 这里默认Root1和Root2是不同集合的根结点 */
        /* 保证小集合并入大集合 */
        if ( S[Root2] < S[Root1] ) { /* 如果集合2比较大 */  //大小集合按照元素个数比较的
            S[Root2] += S[Root1];     /* 集合1并入集合2  */
            S[Root1] = Root2;
        }
        else {                         /* 如果集合1比较大 */
            S[Root1] += S[Root2];     /* 集合2并入集合1  */
            S[Root2] = Root1;
        }
    }
     
    SetName Find( SetType S, ElementType X )
    { /* 默认集合元素全部初始化为-1 */
        if ( S[X] < 0 ) /* 找到集合的根 */
            return X;
        else
            return S[X] = Find( S, S[X] ); /* 路径压缩 */
    }
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