阿里-着色问题

题目

写出图着色问题程序：一个圆饼,被从中点画半径分成n等分,有k种颜色,每个区域不能和两边颜色相同.

讨论

• 这里有种递推公式的方法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <limits>
#include <math.h>



//将一个圆形等分城N个小扇形，将这些扇形标记为1，2，3, …，N。现在使用M种颜色对每个扇形进行涂色，每个扇形涂一种颜色，且相邻的扇形颜色不同。
//
//求：有多少种涂色方法。
//
//
//
//备注：1，不考虑数值越界的情况。
//
//     2，N >= 1, M >= 3。
//
//     3，一个例子：如果N = 3，M = 3时，一共有6种涂法。


//将圆分成m个扇形，有n种颜色，相邻扇形颜色不同
//（1）不要求n种颜色全用上，求所有方法数？
//（2）要求n种颜色全用上，求所有方法数？

using namespace std;

/** 请完成下面这个函数，实现题目要求的功能 **/
/** 当然，你也可以不按照这个模板来作答，完全按照自己的想法来 ^-^  **/

long long Colour(int colour_number, int split_part) {

	long long ret = 0;
	if (colour_number>=2)
	{
		ret = pow(colour_number - 1, split_part) + (colour_number - 1)*pow(-1, split_part);
	}
	
	return ret;
}


int main() {


	long long res;

	int _colour_number;
	cin >> _colour_number;
	//cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '
');


	int _split_part;
	cin >> _split_part;
	//cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '
');

	res = Colour(_colour_number, _split_part);
	//res = numWays(_split_part,_colour_number);   
	cout << res << endl;


	return 0;

}

• leetcode 有类似的问题： [LeetCode] Paint House 粉刷房子; Paint Fence

• 用回溯法解决图着色问题

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。
输入：无向图,m
输出：如果能，则输出方案

• dfs和迭代法

算法描述（迭代算法）

 color[n]存储n个顶点的着色方案，可以选择的颜色为1到m

t=1->n
对当前第t个顶点开始着色：
 　if: 　　t>n  则已求得一个解，输出着色方案即可
    else:    依次对顶点t着色1-m，
   　　if: 　　t与所有其它相邻顶点无颜色冲突，则继续为下一顶点着色；
　　  else:  　  回溯，测试下一颜色。


#include<iostream> 
using namespace std;
int color[100], sum;

bool ok(int k, int c[100][100])
{
	for (int i = 1; i < k; i++)
	if (c[k][i] == 1 && color[i] == color[k])
		return false;

	return true;
}

void backtrack(int k, int n, int m, int c[100][100])
{
	if (k > n){
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cout << color[i] << " ";
		cout << endl;
		sum++;
	}
	else
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		color[k] = i;
	    if (ok(k, c))
		    backtrack(k + 1, n, m, c);
		color[k] = 0;
	}

}

int main()
{
	int i, j, n, m;
	int c[100][100];
	cout << "输入顶点数n和着色数m : 
";
	cin >> n;
	cin >> m;

	cout << "输入无向图的邻接矩阵:
";
	for (i = 1; i <= n; i++)
	for (j = 1; j <= n; j++)
		cin >> c[i][j];

	cout << "着色所有可能的解:
";

	backtrack(1, n, m, c);

	cout << "着色可能解的总数为:" << sum << endl;
	system("pause");
	return 0;
}