面试题目：2个鸡蛋100层楼问题

• 题目：
• 两个软硬程度一样但未知的鸡蛋，它们有可能都在一楼就摔碎，也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑，要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎两个鸡蛋。

- 两种思路：

- 第一种：动态规划，转化公式

下面是偶的思路。

这是一个很典型的动态规划问题。用确定minNum[n]表示鸡蛋从高n层的楼摔下不碎需要的最小次数。则有

转移方程：

minNum[n ] = min(1 + max(i – 1, minNum[n-1])) for 1<=i <= n

边界条件:

minNum[0] = 0; minNum[1] = 1

假设i是第一次扔鸡蛋的楼层，如果破了，则为了确定下面楼层中的安全位置，需要从第一层挨着试，需要i-1次，不碎的话上面还有n-i层，还剩两个鸡蛋，需要minNum[n-i]次。

- 第二种：分析法，写出公式

拿具体的数字作例子，假设100层楼扔16次可以搞定，那么第一次可以且最矮必须从16层扔。碎了好说，从第一层开始试，不碎的话还有15次机会，同理最矮可以从31层开始扔

每次可以扔的最矮楼层如下

16

16 + 15 = 31

31 + 14 = 45

45 + 13 = 58

58 + 12 = 70

70 + 11 = 81

81 + 10 = 91

91 + 9 = 100

超额完成目标。假设需要扔n次，则有：（此n也表示安全下落的层）

n + (n-1) + (n-2) + … + 1 >= 100

n (n +1) >= 200

min(n) = 14