题目
*光明小学的小朋友们要举行一年一度的接力跑大赛了,但是小朋友们却遇到了一个难题:设计接力跑大赛的线路,你能帮助他们完成这项工作么?
光明小学可以抽象成一张有N个节点的图,每两点间都有一条道路相连。光明小学的每个班都有M个学生,所以你要为他们设计出一条恰好经过M条边的路径。
光明小学的小朋友们希望全盘考虑所有的因素,所以你需要把任意两点间经过M条边的最短路径的距离输出出来以供参考。*
你需要设计这样一个函数:
res[][] Solve( N, M, map[][]);
注意:map必然是N * N的二维数组,且map[i][j] == map[j][i],map[i][i] == 0,-1e8 <= map[i][j] <= 1e8。(道路全部是无向边,无自环)2 <= N <= 100, 2 <= M <= 1e6。要求时间复杂度控制在O(N^3*log(M))。
map数组表示了一张稠密图,其中任意两个不同节点i,j间都有一条边,边的长度为map[i][j]。N表示其中的节点数。
你要返回的数组也必然是一个N * N的二维数组,表示从i出发走到j,经过M条边的最短路径
你的路径中应考虑包含重复边的情况。
这个题目要求在30分钟内解决,臣妾做不到的说。先来看看题目解析。
解析
#include <iostream>
using namespace std;
void Solve(int N, int M, int** map, int** res)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
int **E = new int*[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
E[j] = new int[M]; //建立存放动态结果的矩阵
for (int j = 0; j < N; j++)
if (i != j)
E[j][0] = map[i][j];
else
E[j][0] = 100000000;
for (int k = 1; k < M; k++)
for (int j = 0; j < N; j++)
E[j][k] = 100000000;
for (int k = 1; k < M; k++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
for (int u = 0; u<N; u++)
{
if (u != j)
{
if (E[j][k]>E[u][k - 1] + map[u][j])
E[j][k] = E[u][k - 1] + map[u][j];
}
}
}
}
for (int j = 0; j < N; j++)
res[i][j] = E[j][M - 1];
}
};
int main()
{
int N, M; //输入N个结点,M个路径
//建立二维地图
int i, j;
//cout << "请输入结点数N,路径数M和地图Map:";
cin >> N;
cin >> M;
int row, col;
cin >> row >> col;
int **map = new int*[N];
int **res = new int*[N];
for (i = 0; i < N; i++)
{
map[i] = new int[N];
res[i] = new int[N];
}
for (i = 0; i < N; i++)
for (j = 0; j < N; j++)
cin >> map[i][j];
for (i = 0; i < N; i++)
for (j = 0; j < N; j++)
res[i][j] = 100000000;
Solve(N, M, map, res);
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << res[i][j] << " ";
cout << endl;
}
for (i = 0; i < N; i++)
delete[] res[i];
delete[] res;
return 0;
}