八皇后问题

西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，

则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上

解法

关于棋盘的问题，都可以用递归求解，

然而如何减少递归的次数？在八个皇后的问题中，

不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。

 

#include<stdio.h>
int count=0;//用于计数

int notDanger(int row,int line,int (*chess)[8])

    {

    int i,k,flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0; 
    //其实我还有一个想法就是再写一个1到5的for循环嵌套 下边的  替换这些 

    //判断列方向

    for(i=0;i<8;i++)

        if(chess[i][line]!=0)
    
        {
    
            flag1=1;
            
            break;
    
        }

    //判断左上方

    for(i=row,k=line;i>=0&&k>=0;i--,k--)

    {
    
        if(chess[i][k]!=0)
    
        {
    
            flag2=1;
    
            break;
    
        }
    }

    //判断右下方

    for(i=row,k=line;i<8&&k<8;i++,k++)

    {
    
        if(chess[i][k]!=0)
    
        {
    
        flag3=1;
    
        break;
    
        }
    }

    //判断左下方

    for(i=row,k=line;i<8&&k>=0;i++,k--)

    {

        if(chess[i][k]!=0)
    
        {
    
            flag4=1;
        
            break;
    
        }
    }

    //判断右上方

    for(i=row,k=line;i>=0&&k<8;i--,k++)

    {

        if(chess[i][k]!=0)
    
        {
    
            flag5=1;
        
            break;
    
        }
    }

    if(flag1==1||flag2==1||flag3==1||flag4==1||flag5==1)

    {

        return 0;

    }

    else

        return 1;

    }

void EightQueen(int row,int n,int(*chess)[8])

    {

    //参数row：表示起始行

    //参数n:表示列数

    //参数(*chess)[8]:传递棋盘的一个指针

    int chess2[8][8],j,i;//chess2是一个临时的二维数组

    for(i=0;i<8;i++)

        for(j=0;j<8;j++)

            chess2[i][j]=chess[i][j];

        if(row==8)//如果行到达8，输出
    
        {
    
            printf("第%d种
",count+1);
        
            for(i=0;i<8;i++)
        
            {
        
                for(j=0;j<n;j++)
            
                {
            
                    printf("%d",chess2[i][j]);
            
                }
            
                printf("
");
        
            }
        
            count++;

        }

    else//否则插入到合适的位置

    {
    
        for(i=0;i<n;i++)
    
        {
    
            if(notDanger(row,i,chess2)!=0)//判断是否危险
        
            {
            
                for(j=0;j<n;j++)
            
                {
            
                    chess2[row][j]=0;//行赋值为0，每行只有一个
            
                }
            
                chess2[row][i]=1;
            
                EightQueen(row+1,n,chess2);
            
                }
            }
        }
    }

int main(void)

    {

    int chess[8][8],i,j;

    for(i=0;i<8;i++)//初始化

        for(j=0;j<8;j++)

            chess[i][j]=0;

    EightQueen(0,8,chess);

    return 0;

    }

 

 回溯算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int column[N + 1]; // 同栏是否有皇后，1 表示有
int rup[2 * N + 1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2 * N + 1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N + 1] = { 0 };
int num = 0; // 解答编号
void backtrack(int); // 递归求解
int main(void)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i++)
        column[i] = 1;
    for (i = 1; i <= 2 * N; i++)
        rup[i] = lup[i] = 1;
    backtrack(1);//从第一个开始
    return 0;
}
void showAnswer()
{
    int x, y;
    printf("
 方案 %d
", ++num);
    for (y = 1; y <= N; y++)
    {
        for (x = 1; x <= N; x++)
        {
            if (queen[y] == x)
            {
                printf(" 1");
            }
            else {
                printf(" 0");
            }
        }
        printf("
");
    }
}
void backtrack(int i)
{
    int j;
    if (i > N)
    {
        showAnswer();
    }
    else
    {
        for (j = 1; j <= N; j++)
        {
            if (column[j] == 1 && rup[i + j] == 1 && lup[i - j + N] == 1)
            {
                queen[i] = j;
                // 设定为占用
                column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + N] = 0;
                backtrack(i + 1);
                column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + N] = 1;
            }
        }
    }
}

#include <stdio.h>

int count = 0;
int chess[8][8]={0};

int notDanger( int row, int col )
{
    int i,k;
    // 判断列方向
    for( i=0; i < 8; i++ )
    {
        if( chess[i][col]==1 )
        {
            return 0;
        }
    }
    // 判断左对角线 
    for( i=row, k=col; i>=0 && k>=0; i--, k-- )
    {
        if(chess[i][k]==1  )
        {
            return 0;
        }
    }
    // 判断右对角线 
    for( i=row, k=col; i>=0 && k<8; i--, k++ )
    {
        if(chess[i][k]==1  )
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void Print()          //打印结果 
{
    int row,col;
    printf("第 %d 种
", count+1);
        for( row=0; row < 8; row++ )
        {
            for( col=0; col< 8; col++ )
            {
                if(chess[row][col]==1)        //皇后用‘0’表示
                {
                    printf("0 ");
                }
                else
                {
                    printf("# ");
                }
            }
            printf("
");
        }
        printf("
");
}

void EightQueen( int row )
{
    int col;
    if( row>7 )                       //如果遍历完八行都找到放置皇后的位置则打印
    {
        Print();                       //打印八皇后的解 
        count++;
        return ;
        
    }

    for( col=0; col < 8; col++ )        //回溯，递归
    {
        if( notDanger( row, col ) )    // 判断是否危险
        {
            chess[row][col]=1;
            EightQueen(row+1);
            
            chess[row][col]=0;           //清零，以免回溯时出现脏数据
        }
    }
}

int main()
{
    EightQueen(0);        
    printf("总共有 %d 种解决方法!

", count);
    return 0;
}