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  • 进制转换

    NOIP 2000  进制转换

    题目描述 t1.cpp/in/out

    我们可以用这样的方式来表示一个十进制数:  将每个阿拉伯数字乘以一个以

    该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:

    123可表示为  1*102+2*101+3*100这样的形式。

    与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数

    字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任

    何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如

    果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为  0,1,....R-1。例

    如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是

    R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通

    常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示

    10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表

    示15。

    在负进制数中是用-R  作为基数,例如-15(十进制)相当于110001

    (-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

    110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*

    (-2)2+

    0*(-2)1  +1*(-2)0

    设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数,  并将此十进制数转

    换为此负进制下的数:  -R ∈ {-2,-3,-4,...,-20}

    输入

    输入的每行有两个输入数据。

    第一个是十进制数N(-32768 <=N<=32767 );  第二个是负进制数的基

    数-R。

    输出

    结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数

    超过10,则参照16进制的方式处理。

    样例输入

    30000 -2

    样例输出

    30000=11011010101110000 (base -2

    ***10进制转换成n进制,这里需要用短除法。将10进制数取余n,其商再继续取余直到该数被除至0,依次得到的余数倒序即为该10进制数的n进制表示。如果将10进制转换为-n进制呢?方法基本一样,只不过要注意的是要使其余数>=0,绝对不能为负数。举个例子,将10进制数15转换成-2进制:

     因为由于除法是向0取整的,所以余数有可能是负的(例如(-15)%(-2)=-1)。为了余数为非负整数且满足余数小于n。当余数为负数时,我们可以将商++后重新计算余数,就会发现它变成非负的了。

     

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