Newton迭代法-C++

牛顿迭代法：

　　设定x*是方程f(x)=0的根，选取x0作为x*的近似值，过点(x0, f(x0))做曲线f(x)=0的切线L，L的方程y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴焦点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为x*的一次近似值，然后设置x0=x1，重复上面的过程，反复迭代，就可以得到一个比较精确的近似值。

代码实现：

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;

/*
    定义一个list列表存储方程的表达式    
*/
typedef list<double> Expression; 

/*
    方程系统的初始化：
        n为方程的最高项次数
        第一个输入的为常数项的系数
        第二个输入的为x项的系数
        第三个输入的位x平方的系数
        。。。。如此类推
*/
void Init(Expression *expression) {
    double n;
    double temp;
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n+1; i++) {
        cin>>temp;
        expression->push_back(temp);
    }
}

/*
    拿到x的number次方的值
*/
double GetValue(int number, double x) {
    double sum = 1;
    for(int i = 1; i <= number; i++) {
        sum *= x;
    }
    return sum;
}

/*
    求导数的值：
        x为变量的值
        expression为表达式
*/
double DerivativeValue(double x, Expression *expression) {
    double value = 0;
    int i = 0;
    if(!expression->empty()) {
        for(Expression::iterator it = expression->begin(); it != expression->end(); it++) {
            if(i != 0) {
                value += (*it)*i*GetValue(i, x);    
            }
            i++;
        }
        return value;
    }
    return 0;
}

/*
    求函数的值
        x为变量的值
        expression为表达式
*/
double GetFunctionValue(double x, Expression *expression) {
    double value = 0;
    int i = 0;
    if(!expression->empty()) {
        for(Expression::iterator it = expression->begin(); it != expression->end(); it++) {
            value += (*it)*GetValue(i, x);
            i++;
        }
        return value;
    }
    return 0;
}

/*
    牛顿迭代法：
        expression为表达式
        x0为初始值
        time为你迭代的次数
*/
double NewtonIterator(Expression *expression, double x0, int time) {
    for(int i = 1; i <= time; i++) {
        x0 = x0 - GetFunctionValue(x0, expression)/DerivativeValue(x0, expression);
    }
    return x0;
}

int main() {
    Expression *expression = new Expression();
    Init(expression);
    cout<<NewtonIterator(expression, 1, 10)<<endl;
    return 0;
}