For the ideal that I hold near to my heart, I'd not regret a thousand times to die.
亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔。
高等数学（10） —— 重积分
本章和下一章可以说是复习提纲，而不是笔记。
1. 二重积分的概念与性质
1.1 曲顶柱体的体积(官方见课本)
平顶柱体的体积：
曲顶柱体的体积：
- 将柱体的底面分出n份微元面积
- 将微元面积所对应的高作为微小柱体计算体积
也可以这样写：
- 将所有的微小柱体叠加起来，即整个曲顶柱体的体积
也可以这样写
课本也有平面薄片的质量，本文略过，它们都只是为了方便理解二重导的几何意义而写的。
标准二重导积分：
- 当你能画图时，就能用图来表示二重导。
- 画不出图时，一律当作计算曲面/曲线质量处理。
1.2 二重导积分的性质
- 二重积分的和
- 如果 f(x,y) <= g(x,y)，
- 满足介值定理
2. 二重积分的计算法
2.1 利用直角坐标计算二重积分
计算方法： 先把一个元素当作常数，然后对另外一个元素进行积分，然后再将积分结果对这个元素进行积分。
- 先对y积分
- 先对x积分
2.2 利用极坐标计算二重积分
2.3 三重积分
其实和二重积分差不多，只需要记住各元素对应的上下曲线（或者左右曲线)作为取值范围就好。
