[Python] 常见的排序与搜索算法

说明：

　　本文主要使用python实现常见的排序与搜索算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序以及二分查找等。

　　对算法的基本思想作简要说明，只要理解了基本的思想，与实现语言无关。

　　本文主要参考网络文章，仅供学习。

　　开发环境：Python3.5

　　

一、冒泡排序

　　冒泡排序（Bubble Sort）算是一种比较常见的排序算法，重复遍历要排序的数列，一次比较相邻的两个元素，如果顺序错误即互相交换位置，遍历直到无需再交换，则此时数列已经排序完成。此算法名字由来：因为越小的元素（升序）经由交换慢慢 “浮”到数列的顶端。

　　1、冒泡排序的基本思想（运作原理）：

　　　   · 比较相邻的元素，如果第一个比第二个大（升序），就交换它们两个。

　　　　· 对每一对相邻的元素作同样的工作，从开始第一对到结尾最后一对，这一步做完后，最后的元素会是最大的数。

　　　　· 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个（倒数第二个与其已作比较）。

　　　　· 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，知道没有任何一对数字需要比较。

　　　　

　　　　交换过程示意图（第一次）（来自网络）：

　　　　

　　　　

　　2、python实现过程：

　　　　这里提供两种实现过程，第二个实现过程为上面示意图所示。　　

# coding=utf-8


def bubble_sort(ls):
    """冒泡排序"""
    print("before: ", ls)
    for i in range(0, len(ls) - 1):
        # i = [0, 1, ...., len(ls) - 2]，每次比较的第一个数的下标
        # j = [i + 1, i + 2, ..., len(ls) - 1]，每次比较的第二个数的下标
        for j in range(i + 1, len(ls)):
            if ls[i] > ls[j]:
                ls[i], ls[j] = ls[j], ls[i]
        print(ls)
    print("after: ", ls)


def bubble_sort2(ls):
    """冒泡排序"""
    print("before：", ls)
    for j in range(len(ls) - 1, 0, -1):
        # j = [len(ls) - 1, len(ls) - 2, ..., 1], 每次需要比较的次数
        # i = [0, 1, 2, ..., j - 1]，需要比较的下标
        for i in range(j):
            if ls[i] > ls[i + 1]:
                ls[i], ls[i + 1] = ls[i + 1], ls[i]
        print(ls)
    print("after：", ls)


if __name__ == "__main__":
    ls1 = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    ls2 = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    bubble_sort(ls1)
    print("-"*50)
    bubble_sort2(ls2)

　　　　

　　　　执行结果（分割线上为 bubble_sort1() 的执行结果，分割线下为 bubble_sort2() 的执行结果）：

　　　　

　　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(n)（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素排序结束，在内循环可以做一个标识判断，如果首次循环没有任何交换，则跳出）

　　　　最坏复杂度：O(n²)

　　　　稳定性：稳定

二、选择排序

　　选择排序（ Selection Sort ）是一种简单直观的排序算法，基本原理：首先在未排序中找到最小（大）的元素，存放在排序序列的起始位置，然后在从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序的末尾，一次类推，直到所有元素均排序完毕。

　　选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个呗移到其最终位置上，因此对 n 个元素的表进行排序共进行至多 n - 1次交换。在所有完成依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

　　

　　1、排序过程，图示（图来源网络）：

　　　　假设右边为已排序，然后从左边未排序中选择一个最大值，放到右边来。

　　　　

　　　　　　

　　　

　　　

　　2、python实现过程：

　　　　这里代码的思想为：假设左边为已排序，右边为排序。　　　

# coding=utf-8


def selection_sort(ls):
    """选择排序"""
    # 假设左边为已排序，右边为未排序

    print("before：", ls)
    for i in range(0, len(ls) - 1):
        # i = [0, 1, 2,,, len(ls) - 2]
        # j = [i + 1, i + 2,,, len(ls) - 1]
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(ls)):
            if ls[j] < ls[min_index]:
                min_index = j

        if min_index != i:
            ls[min_index], ls[i] = ls[i], ls[min_index]
        print(ls)
    print("after：", ls)


if __name__ == "__main__":
    ls = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    selection_sort(ls)

　　　　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(n²)

　　　　最坏时间复杂度：O(n²)

　　　　稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

　　　　

三、插入排序

　　插入排序（Insert ion Sort），其工作原理：通过构建有序序列，对于未排序数据中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后面向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

　　

　　1、排序过程，图示意（图片来自网络）：

　　　　

　　　　　

　　　　

　　2、python实现过程：

　　　　从小标为 1 开始，往 0 遍历，比较交换。

# coding=utf-8


def insert_sort(ls):
    """插入排序"""
    # 假设左边已排序，右边为未排序，每次从右边取一个数，遍历已排序的子序列，直到找到次数的位置。
    print("before: ", ls)
    for j in range(1, len(ls)):
        for i in range(j, 0, - 1):
            if ls[i] < ls[i - 1]:
                ls[i], ls[i - 1] = ls[i - 1], ls[i]
        print(ls)
    print("after: ", ls)


if __name__ == "__main__":
    ls = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    insert_sort(ls)

　　　　

　　　　执行结果：

　　　　

　　　　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(n)（升序序列，序列已经处于升序状态）

　　　　最坏时间复杂度：O(n²)

　　　　稳定性：稳定

四、希尔排序

　　希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种。也称为增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是把纪录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个序列恰被分成一组，算法便终止。

　　

　　1、希尔排序过程：

　　　　基本思想：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表识为了更好理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

　　　　例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中进行更好的描述算法，这样它们就应该看起来是这样（竖着的元素是步长组成）：

　　　　

　　　　最后以 1 步长进行排序（此时就是简单的插入排序）

　　　　　

　　　　

　　2、python实现过程：

　　　　实现过程基本和插入排序类似，只是插入排序的 step 固定为 1，而希尔排序的 step 会变化直至 为 1。

# coding=utf-8


def shell_sort(ls):
    """希尔排序"""
    print("before: ", ls)

    step = len(ls) // 2     # 初始步长

    while step > 0:
        # 插入排序
        for j in range(step, len(ls)):
            for i in range(j, 0, - step):
                if ls[i] < ls[i - step]:
                    ls[i], ls[i - step] = ls[i - step], ls[i]
        step //= 2
        print(ls)
    print("shell_sort ：", ls)


if __name__ == "__main__":
    ls = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    shell_sort(ls)

　　　　执行结果：

　　　　

 　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同。

　　　　最坏时间复杂度：O(n²)。

　　　　稳定性：不稳定。

　　　　

五、快速排序

　　快速排序（Quick Sort），又称为划分交换排序（Partition-exchange Sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要笑，然后在按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

　　

　　1、快速排序过程：

　　　　① 从数列中选出一个元素，称为“基准”（pivot）。

　　　　② 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准大的摆在基准的后面（相同的数，可以放到任意一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

　　　　③ 递归（recursive）把小于基准值元素子数列和大于基准值元素的子数列排序。

　　　　递归的的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。

　　　　

　　　　　

　　

　　2、python实现过程：

　　　　这里提供两种快速排序的方式，基本思想一样，第一种是在原有列表进行操作（通过游标进行），第二种则是新建左右子列表进行存储。

# coding=utf-8


def quick_sort1(ls, start, end):
    """
        快速排序-1
        low 和 high 分别指向序列的头和尾
        low += 1， high -= 1
        在low自增过程中，直到找到大于 mid_val 的下标
        在high自增减过程中，直到找到小于 mid_val 的小标
        然后将这两个值交换
    """

    # 递归退出条件
    if start >= end:
        return

    low = start
    high = end
    mid_val = ls[low]

    while low < high:
        while low < high and ls[high] > mid_val:
            high -= 1
        ls[low] = ls[high]

        while low < high and ls[low] < mid_val:
            low += 1
        ls[high] = ls[low]

    ls[low] = mid_val

    print("mid:", mid_val, ls)

    quick_sort1(ls, start, low - 1)  # 左边的子序列
    quick_sort1(ls, low + 1, end)    # 右边的子序列

    return ls


def quick_sort2(ls):
    """快速排序-2"""

    # 递归退出条件
    if len(ls) <= 1:
        return ls

    left_ls, right_ls = [],[]
    mid_val = ls[0]
    for i in range(1, len(ls)):
        if ls[i] < mid_val:
            left_ls.append(ls[i])
        else:
            right_ls.append(ls[i])

    print(left_ls, mid_val, right_ls)

    # 递归调用，左右子列表
    left_res = quick_sort2(left_ls)
    right_res = quick_sort2(right_ls)

    return left_res + [mid_val] + right_res



if __name__ == "__main__":
    ls1 = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    ls2 = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    print("before：", ls1)
    res1 = quick_sort1(ls1, 0, len(ls1) - 1)
    print("quick sort1: ", res1)

    print("-"*50)
    print("before: ", ls2)
    res2 = quick_sort2(ls2)
    print("quick sort2：", res2)

　　　　执行结果：

　　　　　　

　　　　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(nlogn)

　　　　最坏时间复杂度：O(n²)

　　　　稳定性：不稳定

　　　　

六、归并排序

　　归并排序是采用分治法的一种非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

　　将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路：比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直到一个数组为空，最后把另外一个数组的剩余部分复制过来即可。

　　1、归并排序过程，图示：

　　　　

　　　　

　　2、python实现过程：

　　　　先把序列拆分成 left_ls 和 right_ls ，然后再合并成一个res。

# coding=utf-8


def merge_sort(ls):
    """归并排序"""
    n = len(ls)

    # 递归退出条件
    if n <= 1:
        return ls

    mid = n // 2

    # 1、拆分子序列
    left_ls = merge_sort(ls[:mid])
    right_ls = merge_sort(ls[mid:])

    # 2、合并子序列：left_ls 和 right_ls
    left_point, right_point = 0, 0
    res = []

    # 当left_ls或者right_ls 结束，就会退出 while，而另外一个则可能未结束，所有后面需要 res +=
    while left_point < len(left_ls) and right_point < len(right_ls):
        # 比较两个子序列，小的先加入到 res[]
        if left_ls[left_point] < right_ls[right_point]:
            res.append(left_ls[left_point])
            left_point += 1
        else:
            res.append(right_ls[right_point])
            right_point += 1
    print("res:", res)

    res += left_ls[left_point:]
    res += right_ls[right_point:]

    return res


if __name__ == "__main__":
    ls = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]

    print("before: ", ls)
    res = merge_sort(ls)
    print("merge sort: ", res)

　　　　

　　　　执行结果：

　　　　　　

　　3、时间复杂度：

　　　　最优时间复杂度：O(nlogn)

　　　　最坏时间复杂度：O(nlogn)

　　　　稳定性：稳定

七、二分查找

　　二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好，其缺点是要求待查找表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

　　基本思想：假设表中元素是按升序排序，将表中间位置记录关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功，否则利用中间位置记录分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一个子表。重复以上过程，知道找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

　　

　　1、二分查找过程，图示（图片来源网络）：

　　　　

　　　　

　　2、python实现过程：

　　　　这里主要两种实现方式，一种递归，另一种非递归。

# coding=utf-8


def binary_search_recursion(ls, item):
    """二分查找---递归"""
    n = len(ls)
    if n < 1:
        return False

    mid = n // 2

    # 与中间值比较
    if item == ls[mid]:
        return True

    # 去左边子序列查找
    elif item < ls[mid]:
        return binary_search_recursion(ls[:mid], item)

    # 去右边子序列查找
    else:
        return binary_search_recursion(ls[mid + 1:], item)


def binary_search(ls, item):
    """二分查找---非递归"""
    n = len(ls)
    start = 0
    end = n - 1

    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        if item == ls[mid]:
            return True
        elif item < ls[mid]:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1
    return False


if __name__ == "__main__":
    ls = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

    num = int(input("请输入一个整数:"))
    res = binary_search(ls, num)
    print("查找结果：", res)

八、完整代码

# coding=utf-8


def bubble_sort(ls):
    """冒泡排序"""
    print("before: ", ls)
    for i in range(0, len(ls) - 1):
        # i = [0, 1, ...., len(ls) - 2]，每次比较的第一个数的下标
        # j = [i + 1, i + 2, ..., len(ls) - 1]，每次比较的第二个数的下标
        for j in range(i + 1, len(ls)):
            if ls[i] > ls[j]:
                ls[i], ls[j] = ls[j], ls[i]
        print(ls)
    print("after: ", ls)


def bubble_sort2(ls):
    """冒泡排序"""
    print("before：", ls)
    for j in range(len(ls) - 1, 0, -1):
        # j = [len(ls) - 1, len(ls) - 2, ..., 1], 每次需要比较的次数
        # i = [0, 1, 2, ..., j - 1]，需要比较的下标
        for i in range(j):
            if ls[i] > ls[i + 1]:
                ls[i], ls[i + 1] = ls[i + 1], ls[i]
        print(ls)
    print("after：", ls)


def selection_sort(ls):
    """选择排序"""
    # 假设左边为已排序，右边为未排序

    print("before：", ls)
    for i in range(0, len(ls) - 1):
        # i = [0, 1, 2,,, len(ls) - 2]
        # j = [i + 1, i + 2,,, len(ls) - 1]
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(ls)):
            if ls[j] < ls[min_index]:
                min_index = j

        if min_index != i:
            ls[min_index], ls[i] = ls[i], ls[min_index]
        print(ls)
    print("after：", ls)


def insert_sort(ls):
    """插入排序"""
    # 假设左边已排序，右边为未排序，每次从右边取一个数，遍历已排序的子序列，直到找到次数的位置。
    print("before: ", ls)
    for j in range(1, len(ls)):
        for i in range(j, 0, - 1):
            if ls[i] < ls[i - 1]:
                ls[i], ls[i - 1] = ls[i - 1], ls[i]
        print(ls)
    print("after: ", ls)


def shell_sort(ls):
    """希尔排序"""
    print("before: ", ls)

    step = len(ls) // 2     # 初始步长

    while step > 0:
        # 插入排序
        for j in range(step, len(ls)):
            for i in range(j, 0, - step):
                if ls[i] < ls[i - step]:
                    ls[i], ls[i - step] = ls[i - step], ls[i]
        step //= 2
        print(ls)
    print("shell_sort ：", ls)


def quick_sort1(ls, start, end):
    """
        快速排序-1
        low 和 high 分别指向序列的头和尾
        low += 1， high -= 1
        在low自增过程中，直到找到大于 mid_val 的下标
        在high自增减过程中，直到找到小于 mid_val 的小标
        然后将这两个值交换
    """

    # 递归退出条件
    if start >= end:
        return

    low = start
    high = end
    mid_val = ls[low]

    while low < high:
        while low < high and ls[high] > mid_val:
            high -= 1
        ls[low] = ls[high]

        while low < high and ls[low] < mid_val:
            low += 1
        ls[high] = ls[low]

    ls[low] = mid_val

    print("mid:", mid_val, ls)

    quick_sort1(ls, start, low - 1)  # 左边的子序列
    quick_sort1(ls, low + 1, end)    # 右边的子序列

    return ls


def quick_sort2(ls):
    """快速排序-2"""

    # 递归退出条件
    if len(ls) <= 1:
        return ls

    left_ls, right_ls = [],[]
    mid_val = ls[0]
    for i in range(1, len(ls)):
        if ls[i] < mid_val:
            left_ls.append(ls[i])
        else:
            right_ls.append(ls[i])

    print(left_ls, mid_val, right_ls)

    # 递归调用，左右子列表
    left_res = quick_sort2(left_ls)
    right_res = quick_sort2(right_ls)

    return left_res + [mid_val] + right_res


def merge_sort(ls):
    """归并排序"""
    n = len(ls)

    # 递归退出条件
    if n <= 1:
        return ls

    mid = n // 2

    # 1、拆分子序列
    left_ls = merge_sort(ls[:mid])
    right_ls = merge_sort(ls[mid:])

    # 2、合并子序列：left_ls 和 right_ls
    left_point, right_point = 0, 0
    res = []

    # 当left_ls或者right_ls 结束，就会退出 while，而另外一个则可能未结束，所有后面需要 res +=
    while left_point < len(left_ls) and right_point < len(right_ls):
        # 比较两个子序列，小的先加入到 res[]
        if left_ls[left_point] < right_ls[right_point]:
            res.append(left_ls[left_point])
            left_point += 1
        else:
            res.append(right_ls[right_point])
            right_point += 1
    print("res:", res)

    res += left_ls[left_point:]
    res += right_ls[right_point:]

    return res


def binary_search_recursion(ls, item):
    """二分查找---递归"""
    n = len(ls)
    if n < 1:
        return False

    mid = n // 2

    # 与中间值比较
    if item == ls[mid]:
        return True

    # 去左边子序列查找
    elif item < ls[mid]:
        return binary_search_recursion(ls[:mid], item)

    # 去右边子序列查找
    else:
        return binary_search_recursion(ls[mid + 1:], item)


def binary_search(ls, item):
    """二分查找---非递归"""
    n = len(ls)
    start = 0
    end = n - 1

    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        if item == ls[mid]:
            return True
        elif item < ls[mid]:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1
    return False