题目描述
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
输入输出格式
输入格式：
第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种
宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各
宝物编号为1到n），以0结尾。
输出格式：
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2
1 0
2 0
输出样例#1：
1.500000
输入样例#2：
6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0
输出样例#2：
10.023470
说明
1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。
题解
这是一道状压dp题，数据范围很小，只有15（很标准啊）
首先，解释一下题意，会有ｋ个宝物掉下，共ｎ种，所以每次每种宝物掉下的概率都是1/ｎ，而题目最后说的最优策略是指这次掉下的宝物，你可以不选，这是因为它的贡献是负数且它对后面的宝物是没用的，平均情况是指每次掉下每种宝物的情况都是1/ｎ，所以我们要将所得的期望得分/ｎ，即
本轮期望＝（上一轮期望+本轮得分）/ｎ
而正向推的话可能会出现从合法情况推到不合法的情况，那么这种情况乱再推也是没用的，所以我们倒着推，保证统计结果时一定合法（听说最优策略的期望dp都是倒着推？？？），那么结果最后就保存在dp[1][0]
设dp[i][j]表示第i轮已经收集的宝物集合j的期望
那么状态转移方程就变成了这样
if(本宝物可以收集)
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|1<<(k-1)]+v[k])/ｎ//v[]表示宝物价值
else
dp[i][j]+=dp[i+1][j]/n;
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define in(i) (i=read()) 3 using namespace std; 4 int read() 5 { 6 int ans=0,f=1; 7 char i=getchar(); 8 while(i<'0' || i>'9') 9 { 10 if(i=='-') f=-1; 11 i=getchar(); 12 } 13 while(i>='0' && i<='9') 14 { 15 ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0'; 16 i=getchar(); 17 } 18 return ans*f; 19 } 20 int m,n; 21 int cur[110]; 22 int v[110]; 23 double dp[110][32768]; 24 int main() 25 { 26 in(m);in(n); 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 in(v[i]); 30 int u; 31 in(u); 32 while(u) 33 { 34 cur[i]|=1<<(u-1); 35 in(u); 36 } 37 } 38 int tot=1<<n; 39 for(int i=m;i>=1;i--) 40 { 41 for(int j=0;j<tot;j++) 42 { 43 for(int k=1;k<=n;k++) 44 { 45 if((cur[k]&j)==cur[k]) dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|1<<(k-1)]+v[k])/n; 46 else dp[i][j]+=dp[i+1][j]/n; 47 } 48 // dp[i][j]/=n; 49 } 50 } 51 printf("%0.6lf ",dp[1][0]); 52 return 0; 53 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define in(i) (i=read()) 3 using namespace std; 4 int read() 5 { 6 int ans=0,f=1; 7 char i=getchar(); 8 while(i<'0' || i>'9') 9 { 10 if(i=='-') f=-1; 11 i=getchar(); 12 } 13 while(i>='0' && i<='9') 14 { 15 ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0'; 16 i=getchar(); 17 } 18 return ans*f; 19 } 20 int m,n; 21 int cur[110]; 22 int v[110]; 23 double dp[110][32768]; 24 int main() 25 { 26 in(m);in(n); 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 in(v[i]); 30 int u; 31 in(u); 32 while(u) 33 { 34 cur[i]|=1<<(u-1); 35 in(u); 36 } 37 } 38 int tot=1<<n; 39 for(int i=m;i>=1;i--) 40 { 41 for(int j=0;j<tot;j++) 42 { 43 for(int k=1;k<=n;k++) 44 { 45 if((cur[k]&j)==cur[k]) dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|1<<(k-1)]+v[k])/n; 46 else dp[i][j]+=dp[i+1][j]/n; 47 } 48 // dp[i][j]/=n; 49 } 50 } 51 printf("%0.6lf ",dp[1][0]); 52 return 0;